Bài tập về giải phương trình bậc nhất một ẩn

1. 

a) (2x-3) - (3x+4) = x+5

 $\Leftrightarrow  2x - 3 - 3x - 4 = x+5$

 $\Leftrightarrow 2x=-12$

 $\Leftrightarrow x=-6$

Vậy phương trình có nghiệm x = -6

b) (3x+5) - (2x-1) = 4x-2

 $\Leftrightarrow 3x+5-2x+1=4x-2$

 $\Leftrightarrow 3x=8$

 $\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{8}{3}$

c) $(x+5)(x+2)-3(4x-3)=(5-x)^{2}$

 $\Leftrightarrow x^{2}+7x+10-12x+9=x^{2}-10x+25$

 $\Leftrightarrow 5x=6$

 $\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}$

Vậy phương trình có nghiệm x = $\frac{6}{5}$

d) $(x+2)^{3}-(x-2)^{3}=12x(x-1)-8$

 $\Leftrightarrow x^{2}+6x+9-x^{3}+6x^{2}-12x+8=12x^{2}-12x-8$

 $\Leftrightarrow 12x=-24$

 $\Leftrightarrow x=-2$

Vậy phương trình có nghiệm x = -2

2. 

a) $\frac{x-5}{100}+\frac{x-4}{101}+\frac{x-3}{102}=\frac{x-100}{5}+\frac{x-101}{4}+\frac{x-102}{3}$

 $\Leftrightarrow \frac{x-5}{100}-1+\frac{x-4}{101}-1+\frac{x-3}{102}-1=\frac{x-100}{5}-1+\frac{x-101}{4}-1+\frac{x-102}{3}-1$

 $\Leftrightarrow \frac{x-105}{100}+\frac{x-105}{101}+\frac{x-105}{102}=\frac{x-105}{5}+\frac{x-105}{4}+\frac{x-105}{3}$

 $\Leftrightarrow (x-105)\left ( \frac{1}{100}+\frac{1}{101}+\frac{1}{102}-\frac{1}{5}-\frac{1}{4}-\frac{1}{3} \right )=0$

 $\Leftrightarrow x-105=0$

 $\Leftrightarrow x=105$

b) $\frac{29-x}{21}+\frac{27-x}{23}+\frac{25-x}{25}+\frac{23-x}{27}+\frac{21-x}{29}=-5$

 $\Leftrightarrow \frac{29-x}{21}+1+\frac{27-x}{23}+1+\frac{25-x}{25}+1+\frac{23-x}{27}+1+\frac{21-x}{29}+1=0$

 $\Leftrightarrow \frac{50-x}{21}+\frac{50-x}{23}+\frac{50-x}{25}+\frac{50-x}{27}+\frac{50-x}{29}=0$

 $\Leftrightarrow (50-x)\left ( \frac{1}{21}+\frac{1}{23}+\frac{1}{25}+\frac{1}{27}+\frac{1}{29} \right )=0$

 $\Leftrightarrow 50-x=0$

 $\Leftrightarrow x=50$

3. 

a) 4x-2 = a(a-1)

 $\Leftrightarrow 4x=a^{2}-a+2$

 $\Leftrightarrow x=\frac{a^{2}-a+2}{4}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi a.

b) $\frac{x-a}{3}=\frac{x+a}{3}-2$

 $\Leftrightarrow x-a=x+a-6$

 $\Leftrightarrow 2a=6$

 $\Leftrightarrow a=3$

Vậy với a=3 thì phương trình đã cho có vô số nghiệm, với a $\neq $ 3 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

c) a(ax-1) = x-1

 $\Leftrightarrow x(a^{2}-1)=a-1$

Nếu $a\neq \pm 1$ thì phương trình có nghiệm là $x = \frac{1}{a+1}$

Nếu $a=-1$ thì phương trình đã cho có dạng 0x = -2, nên phương trình vô nghiệm.

Nếu a = 1 thì phương trình đã cho có dang 0x = 0, nên phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x.

d) $a^{2}x-a=ax-1$

 $\Leftrightarrow ax(a-1)=a-1$

Nếu $a\neq 0;a\neq 1$ thì phương trình có nghiệm là $x = \frac{a-1}{a(a-1)}=\frac{1}{a}$

Nếu a = 0 thì phương trình có dạng 0x = -1, nên phương trình vô nghiệm

Nếu a = 1 thì phương trình có dạng 0x = 0, nên phương trình nghiệm đúng với mọi x.

e) $\frac{x-a}{a+1}+\frac{x-1}{a-1}=\frac{2a}{1-a^{2}}$

Điều kiện để phương trình có nghĩa là $a\neq \pm 1$. Khi đó ta có:

 $\frac{x-a}{a+1}+\frac{x-1}{a-1}+\frac{2a}{a^{2}-1}=0$

$\Leftrightarrow (x-a)(a-1)+(x-1)(a+1)+2a=0$

$\Leftrightarrow 2ax=a^{2}-2a+1$

Nếu $a\neq 0;a\neq \pm 1$ thì phương trình có nghiệm $x = \frac{a^{2}-2a+1}{2a}$

Nếu a = 0 thì phương trình có dạng 0x = 1, nên phương trình vô nghiệm