Bài tập dạng vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

Bài tập 1: 

Gọi đường thẳng cần tìm là y = kx + m

Vì (d') vuông góc với (d) nên ta có: k.(-2) = -1. Suy ra: k = $\frac{1}{2}$

Vì (d') đi qua M(-1;2) nên ta có: 2 = k.(-1) + m hay m = 2 + k = $\frac{5}{2}$

Vậy đường thẳng cần tìm là y = $\frac{1}{2}$x + $\frac{5}{2}$.

Bài tập 2: 

a) Ta có: $\Delta _{1}$: $\begin{cases}x& = m+2t\\y& = 1+(m^{2}+1)t\end{cases}$

Suy ra: A(m;1) $\in \Delta _{1}$, $\vec{u_{1}}$ = (2; $m^{2}+1$)

Ta có: $\Delta _{2}$: $\begin{cases}x& = 1+mt\\y& = m+t\end{cases}$

Suy ra: $\vec{u_{2}}$ = (m;1)

Do $\Delta _{1}\equiv \Delta _{2}$ nên: $\begin{cases}A& \in \Delta _{2}\\\frac{m}{2}& = \frac{1}{m^{2}+1}\end{cases}$

$\Leftrightarrow $ $\begin{cases}m& =1+mt\\1& = m+t\\m^{3}+m-2& =0\end{cases}$

$\Leftrightarrow $ $\begin{cases}m& =1+m(1-m)\\(m-1)(m^{2}+m+2)& = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow $ $\begin{cases}m^{2}-1& =0\\m-1& = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow $ m=1

b) Ta có: $d_{1}: \begin{cases}x& = 2+3t\\y& = 3+2t\end{cases}\Rightarrow \vec{n_{1}}=(3;2)$

$d_{2}: \begin{cases}x& = 2-3t\\y& = 1-4mt\end{cases}\Rightarrow \vec{n_{2}}=(-3;-4m)$

Do $d_{1}\perp d_{2}$ nên ta có: 3.(-3) + 2.(-4m) = 0 $\Leftrightarrow $ m = $-\frac{9}{8}$