Bài tập dạng hàm số

Bài tập 1: 

Ta có: a = 2m - 1

a) Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow $ 2m - 1 > 0 $\Leftrightarrow $ m > $\frac{1}{2}$

b) Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow $ 2m - 1 < 0 $\Leftrightarrow $ m < $\frac{1}{2}$

Bài tập 2:

TXĐ: D = $\mathbb{R}$

a) $\forall x_{1};x_{2}\in \mathbb{R};x_{1}<x_{2}\Rightarrow x_{2}-x_{1}>0$

Ta có: $T=f(x_{2})-f(x_{1})=(x_{2}^{2}-4)-(x_{1}^{2}-4)=(x_{2}-x_{1})(x_{2}+x_{1})$

Nếu $x_{1};x_{2}\in(-\infty ;0)$ thì T < 0. Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên $(-\infty ;0)$

Nếu $x_{1};x_{2}\in(0;+\infty )$ thì T > 0. Vậy hàm số y = f(x) đồng biến trên $(0;+\infty )$

b) Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) = $x^{2}$ - 4 trên [-1;3]

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

- Giá trị lớn nhất của hàm số trên [-1;3] là 5 khi x = 3

- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [-1;3] là -4 khi x = 0