Bài tập dạng ba đường Conic

Bài tập 1: 

Phương trình elip có dạng (E): $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ với $b^{2}=a^{2}-c^{2}$

Do (E) tiếp xúc với hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ nên ta có:

$\begin{cases}a^{2}+b^{2}& = 25\\ a^{2}+16b^{2}& = 100\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a^{2}& = 20\\ b^{2}& = 5\end{cases}$

Vậy phương trình (E): $\frac{x^{2}}{20}+\frac{y^{2}}{5}=1$

Bài tập 2: 

Ta có: Phương trình đường chuẩn của (P) là: $\Delta $: x = 0

Vì trục đối xứng Ox đi qua tiêu điểm nên tọa độ tiêu điểm của (P) là F(c;0)

Do A thuộc (P) nên: AF = d(A,$\Delta $) $\Leftrightarrow (c-5)^{2}+(-4)^{2}=5^{2}\Leftrightarrow $ c = 8 hoặc c = 2

- Với c = 8 thì F(8;0). Lấy bất kì M(x;y) thuộc (P):

MF = d(M,$\Delta $) $\Leftrightarrow \sqrt{(8-x)^{2}+y^{2}}=x\Leftrightarrow (8-x)^{2}+y^{2}=x^{2}\Leftrightarrow y^{2}=16x-64$

Vậy phương trình (P): $y^{2}=16x-64$

- Với c = 2 thì F(2;0). Lấy bất kì M(x;y) thuộc (P):

MF = d(M,$\Delta $) $\Leftrightarrow \sqrt{(2-x)^{2}+y^{2}}=x\Leftrightarrow (2-x)^{2}+y^{2}=x^{2}\Leftrightarrow y^{2}=4x-4$

Vậy phương trình (P): $y^{2}=4x-4$