A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Chủ đề: Hàm số

- Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a;b) nếu: $\forall x_{1},x_{2}\in (a;b),x_{1}<x_{2}\Rightarrow f(x_{1})<f(x_{2})$

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) nếu: $\forall x_{1},x_{2}\in (a;b),x_{1}<x_{2}\Rightarrow f(x_{1})>f(x_{2})$

- Hàm số bậc hai: $y=ax^{2}+bx+c$ (a, b, c là hằng số; a $\neq $ 0). Tập xác định: D = $\mathbb{R}$

- Đồ thị hàm số $y=ax^{2}+bx+c$ (a $\neq $ 0) là đường parabol có đỉnh I ($-\frac{b}{2a};-\frac{\Delta }{4a}$), trục đối xứng x = $-\frac{b}{2a}$. Parabol có bề lõm quay lên nếu a > 0; bề lõm quay xuống nếu a < 0

Chủ đề: Dấu của tam thức bậc hai

- Tam thức bậc hai f(x) = $ax^{2}+bx+c$$ (a $\neq $ 0):

+ $\Delta <0$ thì f(x) cùng dấu với a với mọi $x\in \mathbb{R}$

+ $\Delta =0$ thì f(x) cùng dấu với a với mọi $x\neq -\frac{b}{2a}$ và $f(-\frac{b}{2a})=0$

+ $\Delta >0$ thì f(x) có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$, $x_{2}$ ($x_{1}<x_{2}$)

- Giải bất phương trình bậc hai $ax^{2}+bx+c>0$ ta cần xét dấu tam thức $ax^{2}+bx+c$, từ đó suy ra tập nghiệm. 

Chủ đề: Phương trình đường thẳng

- Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d có giá vuông góc với d

- Phương trình đường thẳng: ax + by + c = 0 (a, b không đồng thời bằng 0) nhận $\vec{n}(a;b)$ là vectơ pháp tuyến

- Vectơ chỉ phương $\vec{u}$ ($\vec{u}\neq \vec{0}$) của đường thẳng d có giá song song hoặc trùng với d

- Đường thẳng d đi qua A($x_{0};y_{0}$), vectơ chỉ phương $\vec{u}(a;b)$ có phương trình tham số: $\begin{cases}x& = x_{0}+at\\y& = y_{0}+bt\end{cases}$ (t là tham số)

Chủ đề: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

- Xét $\Delta _{1}:a_{1}x+b_{1}y+c_{1}=0$ và $\Delta _{2}:a_{2}x+b_{2}y+c_{2}=0$

$\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y+c_{1}& = 0\\a_{2}x+b_{2}y+c_{2}& = 0\end{cases}$ (*)

$\Delta _{1}$ cắt $\Delta _{2}$ tại $M(x_{0};y_{0})$ $\Leftrightarrow $ hệ (*) có nghiệm duy nhất $(x_{0};y_{0})$

$\Delta _{1}$ song song với $\Delta _{2}$ $\Leftrightarrow $ hệ (*) vô nghiệm

$\Delta _{1}$ trùng $\Delta _{2}$ $\Leftrightarrow $ hệ (*) vô số nghiệm

- Góc giữa hai đường thẳng: $\cos \varphi =\left | \cos (\vec{n_{1}},\vec{n_{2}}) \right |=\frac{\left | \vec{n_{1}}.\vec{n_{2}} \right |}{\left | \vec{n_{1}} \right |.\left | \vec{n_{2}} \right |}=\frac{\left | a_{1}a_{2}+b_{1}b_{2} \right |}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}.\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}}$ ($\vec{n_{1}}(a_{1};b_{1})$, $\vec{n_{2}}(a_{2};b_{2})$ là vectơ pháp tuyến của $\Delta _{1}$, $\Delta _{2}$)

- $\Delta _{1}\perp \Delta _{2}\Leftrightarrow \vec{n_{1}}\perp \vec{n_{2}}\Leftrightarrow a_{1}a_{2}+b_{1}b_{2}=0$

- Nếu $\Delta _{1}$, $\Delta _{2}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}}$, $\vec{u_{2}}$ thì $\cos \varphi =\left | \cos (\vec{u_{1}},\vec{u_{2}}) \right |$

- Khoảng cách từ $M(x_{0};y_{0})$ đến $\Delta :ax+by+c=0$: $d(M,\Delta )=\frac{\left | ax_{0}+by_{0}+c \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Chủ đề: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

- Phương trình đường tròn (C), tâm I(a;b), bán kính R: $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}$

- Phương trình đường tròn (C), tâm I(a;b), bán kính R = $\sqrt{a^{2}+b^{2}-c}$ ($a^{2}+b^{2}-c$ > 0):

$x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0$

- Phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của (C) tại $M(x_{0};y_{0})$ có vectơ pháp tuyến $\vec{MI}=(a-x_{0};b-y_{0})$: $(a-x_{0})(x-x_{0})+(b-y_{0})(y-y_{0})=0$

Chủ đề: Ba đường Conic

- Elip: 

+ Phương trình chính tắc: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (a > b > 0)

+ Tiêu điểm: $F_{1}(-\sqrt{a^{2}-b^{2}};0)$, $F_{2}(\sqrt{a^{2}-b^{2}};0)$

+ Tiêu cự: $2c=2\sqrt{a^{2}-b^{2}}$

+ Tổng khoảng cách từ mỗi điểm thuộc elip tới hai tiêu điểm bằng 2a

- Hypebol: 

+ Phương trình chính tắc: $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ (a, b > 0)

+ Tiêu điểm: $F_{1}(-\sqrt{a^{2}+b^{2}};0)$, $F_{2}(\sqrt{a^{2}+b^{2}};0)$

+ Tiêu cự: $2c=2\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

+ Trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng 2a

- Parabol:

+ Phương trình chính tắc: $y^{2}=2px$ (p > 0)

+ Tiêu điểm: $F(\frac{p}{2};0)$

+ Đường chuẩn: $\Delta :x=-\frac{p}{2}$

Chủ đề: Tổ hợp

- Quy tắc đếm: 

+ Quy tắc cộng: Một công việc thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau thì số cách thực hiện là $n_{1}+n_{2}$ cách

+ Quy tắc nhân: Một công việc hoàn thành qua hai công đoạn liên tiếp thì số cách thực hiện là $m_{1}.m_{2}$ cách

- Hoán vị: $P_{n}=n!=n(n-1)(n-2)...2.1$ (n $\geq $ 1)

- Chỉnh hợp: $A_{n}^{k}=n(n-1)...(n-k+1)$ hay $A_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}$ ($1\leq k\leq n$)

- Tổ hợp: $C_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!k!}$ ($0\leq k\leq n$) 

- Nhị thức Newton:

$(a+b)^{4}=C_{4}^{0}a^{4}+C_{4}^{1}a^{3}b+C_{4}^{2}a^{2}b^{2}+C_{4}^{3}ab^{3}+C_{4}^{4}b^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}$

$(a+b)^{5}=C_{5}^{0}a^{5}+C_{5}^{1}a^{4}b+C_{5}^{2}a^{3}b^{2}+C_{5}^{3}a^{2}b^{3}+C_{5}^{4}ab^{4}+C_{5}^{5}b^{5}=a^{5}+5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+$

$10a^{2}b^{3}+5ab^{4}+b^{5}$

Chủ đề: Biến cố. Xác suất

- Phép thử: hành động mà kết quả không thể biết được trước khi thực hiện phép thử; không gian mẫu ($\Omega $): tập hợp tất cả kết quả có thể khi thực hiện phép thử; kết quả thuận lợi cho biến cố E liên quan đến phép thử: kết quả của phép thử làm biến cố xảy ra

- Biến cố đối của biến cố E ($\overline{\rm E}$) là biến cố "E không xảy ra" 

- Xác suất của E: P(E) = $\frac{n(E)}{n(\Omega )}$

- Nguyên lí xác suất bé: Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra

- Xác suất của biến cố đối $\overline{\rm E}$: $P(\overline{\rm E})=1-P(E)$