CHƯƠNG 1: SỐ TỰ NHIÊN

BÀI 7: QUAN HỆ CHIA HẾT. TÍNH CHẤT CHIA HẾT

1. QUAN HỆ CHIA HẾT

Bài 1: Viết ngày và tháng sinh của em dưới dạng ngày a tháng b. Chỉ ra một ước của a và hai bội của b. 

Giải nhanh:

• Ngày 10 tháng 9

Một ước của 10 là 5

Hai bội của 9 là 18 và 27

Bài 2: a) Thực hiện các phép tính: 9 . 0; 9 . 1; 9 . 2; 9 . 3; 9 . 4; 9 . 5; 9 . 6

b) Hãy chỉ ra bảy bội của 9 

Giải nhanh:

a) 9.0 = 0 ; 9.1 = 9 ; 9.2 = 18; 9.3 = 27; 9.4 = 36 ; 9.5 = 45 ; 9.6 = 54 .

b) B (9) = {0; 9 ; 18; 27; 36; 45; 54}

Bài 3: a) Tìm số thích hợp ở dấu ?:

8 : 1 =  ?;       8 : 5 = ? (dư ?);

8 : 2 = ?;        8 : 6  = ? (dư ?);

8 : 3 = ? (dư ?);        8 : 7  = ? (dư ?);

8 : 4 = ?;           8 : 8  = ? 

b) Hãy chỉ ra các ước của 8

Giải nhanh:

a) 8 : 1 =  8 ; 

8 : 2 = 4 ;        

8 : 3 = 2 (dư 2) ;        

8 : 4 = 2 ;           

8 : 5 = 1 (dư 3) ;

8 : 6  = 1 (dư 2) ;

8 : 7  = 7 (dư 1) ;

8 : 8  = 1 .

b)  Ư (8) = {1; 2; 4; 8}

Bài 4: a) Viết lại các bội nhỏ hơn 30 của 8.

b) Viết các bội có hai chữ số của 11.

Giải nhanh:

a) 0, 8, 16, 24.

b) 0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99

Bài 4: Tìm các ước của 25

Giải nhanh:

Ư (25) = {1, 5, 25}

2. TÍNH CHẤT CHIA HẾT

Bài 1: Chỉ ra số thích hợp cho dấu ? theo mẫu:

Giải nhanh:

Bài 2: Không thực hiện phép tính, hãy giải thích tại sao A = 1 930 + 1 945 + 1 975 chia hết cho 5

Giải nhanh:

A =1930 + 1945 + 1975 

Ta có: 1930 5

• 1945 5
• 1975 5

=> A = (1930 + 1945 + 1975) 5

Bài 3: Chỉ ra số thích hợp cho ? theo mẫu:

Giải nhanh:

Bài 4: Không thực hiện phép tính, hãy giải thích tại sao A = 2 020 - 1 820 chia hết cho 20

Giải nhanh:

A = 2020 - 1820

Có:

•  2020 20
• 1820 20

=> A = (2020 - 1820) 20

3. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TÍCH

Bài 1: Chỉ ra số thích hợp cho ? theo mẫu:

Giải nhanh:

Bài 6: Không thực hiện phép tính hãy giải thích tại sao A = 36 . 1 234 + 2 917 . 24 - 54 . 13 chia hết cho 6

Giải nhanh:

Có:

• 36 6 => 36. 234 6
• 24 6 => 217 . 24 6
• 54 6 => 54.13 6

=> A = 36. 234 + 217. 24 – 54.13 6

BÀI TẬP

Bài 1: Chỉ ra bốn bội của số m, biết:

a) m = 15;              b) m = 30;            c) m = 100.

Giải nhanh:

a) B(15) = {0; 15; 30; 45}

b) B(30) = { 30; 60; 90; 150}

c) B(100) = {400; 500; 700; 800}

Bài 2: Tìm tất cả các ước của số n, biết:

a) n = 13;             b) n = 20;        c) n = 26.

Giải nhanh: 

a) Ư(13) = {1; 13}         

b) Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10;  20}

c) Ư{26} = {1; 2; 13; 26}

Bài 3: Tìm số tự nhiên x, biết x là bội của 9 và 20 < x < 40

Giải nhanh: 

B(15) = {0; 9; 18; 27; 36; 45…}

Mà 20 < x < 40

Vậy x = 27 hoặc x = 36

Bài 4: Đội Sao đỏ của trường có 24 bạn. Cộ phụ trách muốn chia đội thành các nhóm đều nhau để kiểm tra vệ sinh lớp học, mỗi nhóm có ít nhất 2 bạn. Em hãy chia giúp cô giáo bằng cách có thể.

Giải nhanh: 

Ta có: Ư(13) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Vậy cô có thể chia đội thành:

+ 12 nhóm mỗi nhóm có 2 bạn;

+ 8 nhóm mỗi nhóm có 3 bạn;

+ 6 nhóm mỗi nhóm có 4 bạn;

+ 4 nhóm mỗi nhóm có 6 bạn;

+ 3 nhóm mỗi nhóm có 8 bạn   

Bài 5: Hãy tìm đáp án đúng trong các đáp án A, B, C và D:

a) Nếu m ⋮ 4 và n ⋮ 4 thì m + n chia hết cho:

A. 16         B. 12         C. 8          D. 4

b) Nếu m ⋮ 6 và n ⋮ 2 thì m + n chia hết cho

A. 6           B. 4           C. 3            D. 2

Giải nhanh: 

a) D. 2

b) D. 2

Bài 6: Chỉ ra ba số tự nhiên m, n, p thỏa mãn các điều kiện sau: m không chia hết cho p và n không chia hết cho p nhưng m + n chia hết cho p

Giải nhanh: 

Các số: 3; 5; 2

3 không ⋮ 2 và 5 không ⋮ 2 nhưng 3 + 5 = 8 ⋮ 2

Các số 7 ; 9; 4

7 không ⋮ 4 và 9 không ⋮ 4 nhưng 7 + 9 = 16 ⋮ 4

Bài 7: Cho a và b là hai số tự nhiên. Giải thích tại sao nếu (a + b) ⋮ m và a ⋮ m thì b ⋮ m

Giải nhanh: 

• (a + b) ⋮ m => a + b = mk
• a ⋮ m => a = mk₁

=> mk₁ + b = mk => b = m.(k - k₁)

=> b ⋮ m 

Bài 8: Một cửa hàng có hai loại khay nướng bánh. Loại khay thứ nhất chứa 3 chiếc bánh. Loại khay thứ hai chứa 6 chiếc bánh. Sau một số lần nướng bằng cả hai loại khay trên, người bán hàng đếm được số bánh làm ra 125 chiếc. Hỏi người bán hàng đã đếm đúng hay sai số bánh làm được? Biết rằng mỗi lần nướng, các khay đều xếp đủ số bánh 

Giải nhanh: 

Ta có: 6 ⋮ 3 mà mỗi lần nướng, các khay đều xếp đủ số bánh nên tổng số bánh đếm được phải ⋮ 3

Mà 125 không ⋮ 3 => Người bán hàng đã đếm sai số bánh.

Bài 9: Một đoàn khách du lịch đi tham quan chợ nổi Cái Răng ở thành phố Cần Thơ bằng thuyền, mỗi thuyền chở 5 khách du lịch. Sau đó một số khách trong đoàn rời địa điểm tham quan trước bằng thuyền to hơn, mỗi thuyền chở 10 khách du lịch. Hướng dẫn viên kiểm đếm số khách du lịch còn lại là 21 người. Hỏi kết quả kiểm đếm trên là đúng hay sai.

Giải nhanh: 

Tổng số tiền các bạn phải trả thêm là: 

(40 - 4) . 25 000 = 900 000 (đồng)

Tổng chi phí cho chuyến đi là:

900 000 : 4 x 40 =  9 000 000 (đồng)

Đáp số: 9000000 đồng