CHƯƠNG 1: SỐ TỰ NHIÊN

BÀI 9: DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3 VÀ 9

1. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3

Bài 1: Trong giờ học Lịch sử, cô Hạnh nêu một năm của thế kỉ XX đánh dấu một mốc quan trọng trong lịch sử đất nước ta. Năm đó là số được viết từ các chữ số lẻ khác nhau. Số đó còn chia hết cho 5 và chia cho 9 dư 4.

Giải nhanh:

Năm cần tìm thuộc thế kỉ XX, mà thế kỷ XX là khoảng thời gian tính từ thời điểm năm 1901 đến hết năm 2000 (bằng 100 năm).

Mà năm cần tìm được viết từ các chữ số lẻ khác nhau nên nó có dạng (với * là các số tự nhiên lẻ từ 3 đến 7)

Ta có: chia hết cho 5 nên nó phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5, nhưng số đó được viết từ các chữ số lẻ khác nhau nên chữ số tận cùng của phải là 5.

Khi đó số cần tìm có dạng

Các chữ số lẻ còn lại thỏa mãn * là 3, 7

TH1. * = 3 khi đó ta có số 1935 với 1 + 9 + 3 + 5 = 18 chia hết cho 9. Hay 1935 chia hết cho 9 (không thỏa mãn)

TH2. * = 7 khi đó ta có số 1975 với 1 + 9 + 7 + 5 = 22 không chia hết cho 9, mà 22 chia 9 dư 4 nên 1975 chia cho 9 dư 4.

Vậy năm cần tìm là năm 1975.

Bài 2: a) Thực hiện phép tính 123 : 3 và nêu quan hệ chia hết của 123 với 3.

b) Tìm tổng S các chữ số của 123 và nêu quan hệ chia hết của S với 3.

Giải nhanh:

a) 123 : 3 = 41; Số 123 là số chia hết cho 3.

b) S = 1 + 2 + 3 = 6.

Ta có: 6 : 3 = 2

Do đó số 6 chia hết cho 3 hay S chia hết cho 3

Bài 3: Viết một số có hai chữ số sao cho:

a) Số đó chia hết cho 3 và 5;

b) Số đó chia hết cho cả ba số 2, 3, 5.

Giải nhanh:

a) 90

b) 60

2. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 9

Bài 1: a) Thực hiện phép tính 135 : 9 và nêu quan hệ chia hết của 135 với 9.

b) Tìm tổng S các chữ số của 135 và nêu quan hệ chia hết của S với 9.

Giải nhanh:

a) 135 : 9 = 15. Do đó số 135 chia hết cho 9.

b) S = 1 + 3 + 5 = 9

Ta có 9 : 9 = 1

Vậy số 9 chia hết cho 9 hay S chia hết cho 9.

Bài 2: Viết một số có hai chữ số sao cho:

a) Số đó chia hết cho 2 và 9;

b) Số đó chia hết cho cả ba số 2, 5, 9.

Giải nhanh:

a) Số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8.

Số chia hết cho 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9.

Do đó các số chia hết cho 2 và 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 và có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8.

Vậy một số có hai chữ số thỏa mãn số đó chia hết cho 2 và 9 là: 18

b) Số chia hết cho cả 2 và 5 là các số có chữ số tận cùng là 0.

Số chia hết cho 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9.

Do đó các số chia hết cho cả ba số 2; 5 và 9 là các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 và có chữ số tận cùng là 0.

Vậy một số có hai chữ số thỏa mãn số đó chia hết cho cả ba số 2; 5; 9 là: 90.

BÀI TẬP

Bài 1: Cho các số 104, 627, 3 114, 5 123, 6 831 và 72 102. Trong các số đó:

a) Số nào chia hết cho 3? Vì sao?

b) Số nào không chia hết cho 3? Vì sao?

c) Số nào chia hết cho 9? Vì sao?

d) Số nào chia hết cho 3, nhưng không chia hết cho 9? Vì sao?

Giải nhanh:

a) Trong các số đã cho ta có:

+ Số 627 ⋮ 3 vì tổng các chữ số 6 + 2 + 7 = 15 ⋮ 3

+ Số 3 114 ⋮ 3 vì tổng các chữ số 3 + 1 + 1 + 4 = 9 ⋮ 3

+ Số 6 831 ⋮ 3 vì tổng các chữ số 6 + 8 + 3 + 1 = 18 ⋮ 3

+ Số 72 102 ⋮ 3 vì tổng các chữ số 7 + 2 + 1 + 0 + 2 = 12 ⋮ 3

b) Ta có:

+ Số 104 không ⋮ 3 vì tổng các chữ số 1 + 0 + 4 = 5 không ⋮ 3

+ Số 5 123 không ⋮ 3 vì tổng các chữ số 5 + 1 + 2 + 3 = 11 không ⋮ 3.

c) Ta có:

+ Số 3 114 ⋮ 9 vì tổng các chữ số 3 + 1 + 1 + 4 = 9 ⋮ 9

+ Số 6 831 ⋮ 9 vì tổng các chữ số 6 + 8 + 3 + 1 = 18 ⋮ 9

d) Ta có:

+ Số 627 ⋮ 3 và không ⋮ 9 vì tổng các chữ số 6 + 2 + 7 = 15 ⋮ 3 nhưng không ⋮ 9

+ Số 72 102 ⋮ 3 và không ⋮ 9 vì tổng các chữ số 7 + 2 + 1 + 0 + 2 = 12 ⋮ 3 nhưng không ⋮ 9

Bài 2: Trong các số 2, 3, 5, 9, số nào là ước của n với:

a) n = 4 536;

b) n = 3 240;

c) n = 9 805?

Giải nhanh:

a) + Vì số 4 536 có chữ số tận cùng là 6 nên số này ⋮ 2 và không ⋮ 5

+ Số 4 536 có tổng các chữ số là 4 + 5 + 3 + 6 = 18 vừa ⋮ 3 vừa ⋮ 9 nên 4 536 là ⋮ 3 và 9

Do đó trong các số 2; 3; 5; 9, các ước số của số n = 4 536 là 2; 3; 9.

b) + Số 3 240 có chữ số tận cùng là 0 nên số này ⋮ 2 và 5.

+ Số 3 240 có tổng các chữ số là 3 + 2 + 4 + 0 = 9 vừa ⋮ 3 vừa ⋮  9 nên 3 240 là ⋮ 3 và 9

Do đó trong các số 2; 3; 5; 9, các ước số của số n = 3 240 là 2; 3; 5; 9.

c) + Số 9 805 có chữ số tận cùng là 5 nên số này ⋮ 5 và không ⋮ 2

+ Số 9 805 có tổng các chữ số là 9 + 8 + 0 + 5 = 22 không ⋮ 3 và 9 nên số 9 805 không ⋮ 3 và 9

Do đó trong các số 2; 3; 5; 9, các ước số của số n = 9 805 là 5.

Bài 3: Tìm chữ số thích hợp ở dấu * để số:

a) chia hết cho 3;

b) chia hết cho 9.

Giải nhanh:

a) Vì * là một chữ số trong số nên * phải là một trong các số: 0; 1; 2; …; 9.

Số ⋮ 3 nên tổng các chữ số của số là (3 + * + 7) = (10 + *) phải là ⋮ 3

Thử thay * lần lượt bằng các số 0; 1; 2; …; 9, ta thấy các số thỏa mãn là 2; 5; 8.

Vậy các chữ số thích hợp điền vào dấu * để số ⋮ 3 là: 2; 5; 8.

b) Vì * là một chữ số trong số nên * phải là một trong các số: 0; 1; 2; …; 9.

Số ⋮ 9 nên tổng các chữ số của số là (2 + 7 + *) = (9 + *) phải là ⋮ 9

Thử thay * lần lượt bằng các số 0; 1; 2; …; 9, ta thấy các số thỏa mãn là 0; 9

Vậy các chữ số thích hợp điền vào dấu * để số ⋮ 9 là: 0; 9

Bài 4:  Tìm chữ số thích hợp ở dấu * để số:

a) chia hết cho 5 và 9

b) chia hết cho 2 và 3

Giải nhanh:

a) Vì * là một chữ số trong số nên * phải là một trong các số: 0; 1; 2; …; 9. 

Số ⋮ 5 nên phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5, hay * phải là 0 hoặc 5.

Số ⋮ 9 nên tổng các chữ số của số là (1 + 3 + *) = (4 + *) phải là số ⋮ 9 

Thay * lần lượt bằng các số 0; 5 ta được:

+) 4 + 0 = 4 không ⋮ 9 

+) 4 + 5 = 9 ⋮ 9

Vậy chữ số thích hợp điền vào dấu * để số ⋮ cả 5 và 9 là: 5 hay * = 5. 

b) Số ⋮ 2 nên phải có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8, hay * phải là một trong các số: 0; 2; 4; 6; 8. 

Số ⋮ 3 nên tổng các chữ số của số là (6 + 7 + *) = (13 + *) phải là số ⋮ 3 

Thay * lần lượt bằng các số 0; 2; 4; 6; 8 ta được:

+) 13 + 0 = 13 không ⋮ 3

+) 13 + 2 = 15 ⋮ 3

+) 13 + 4 = 17 không ⋮ 3

+) 13 + 6 = 19 không ⋮ 3

+) 13 + 8 = 21 ⋮ 3 

Vậy các chữ số thích hợp điền vào dấu * để số ⋮ cả 2 và 3 là: 2; 8 hay * = 2 hoặc * = 8. 

Bài 5: Các lớp 6A, 6B, 6C, 6D, 6E có số học sinh tương ứng là 40, 45, 39, 44, 42. Hỏi:

a) Lớp nào có thể xếp thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau?

b) Lớp nào có thể xếp thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau?

c) Có thể xếp tất cả học sinh của năm lớp đó thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau được không?

d) Có thể xếp tất cả học sinh của năm lớp đó thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau được không?

Giải nhanh:

a) Lớp 6B, 6C; 6E có thể xếp thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau.

b) Lớp 6B 

c) Tổng số học sinh của cả 5 lớp 6A, 6B, 6C, 6D, 6E là:

40 + 45 + 39 + 44 + 42 = 210 (học sinh)

Ta có số 210 ⋮ 3

Do đó tổng số học sinh của cả 5 lớp ⋮ 3

Vậy ta có thể xếp tất cả học sinh của 5 lớp đó thành 3 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau.

d) Ta có số 210 là số không chia hết cho 9

Do đó tổng số học sinh của cả 5 lớp là số không chia hết cho 9.

Vậy ta không thể xếp tất cả học sinh của 5 lớp đó thành 9 hàng với số học sinh ở mỗi hàng là như nhau.