CHƯƠNG 6. HÌNH HỌC PHẲNG

BÀI 3: ĐOẠN THẲNG

1. HAI ĐOẠN THẲNG BẰNG NHAU

Bài 1: Với A, B là hai điểm đã cho, đặt cạnh của thước đi qua hai điểm A, B rồi lấy đầu bút chì vạch theo cạnh thước từ A đến B. 

Giải nhanh:

Nét vẽ trên trang giấy là hình ảnh của đoạn thẳng AB (Hình 39).

Bài 2: Quan sát Hình 41và cho biết: điểm nào thuộc đoạn thẳng IK, điểm nào không thuộc đoạn thẳng IK

Giải nhanh:

Hai điểm I và K thuộc đoạn thẳng IK.

Điểm P nằm giữa hai điểm I, K nên điểm P thuộc đoạn thẳng IK.

Điểm Q nằm giữa hai điểm I, K nên điểm Q thuộc đoạn thẳng IK.

Điểm T khác hai điểm I, K và không nằm giữa hai điểm I, K nên điểm T không thuộc đoạn thẳng IK.

Điểm R khác hai điểm I, K và không nằm giữa hai điểm I, K nên điểm R không thuộc đoạn thẳng IK.

Vậy các điểm thuộc đoạn thẳng IK là điểm I, điểm K, điểm P và điểm Q, các điểm không thuộc đoạn thẳng IK là điểm T và điểm R.

Bài 3: Thực hiện theo các bước sau ( Hình 42):

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB, đường thẳng d và điểm C nằm trên d

Bước 2. Đặt compa sao cho một mũi nhọn trùng với điểm A, mũi kia trùng với điểm B của đoạn thẳng AB

Bước 3. Giữ độ mở của compa không đổi, rồi đặt compa sao cho một mũi nhọn trùng với điểm C. mũi kia thuộc đường thẳng d, cho ta điểm D. Ta nhận được đoạn thẳng CD.

Giải nhanh:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB, đường thẳng d và điểm C nằm trên d:

Bước 2. Đặt compa sao cho một mũi nhọn trùng với điểm A, mũi kia trùng với điểm B của đoạn thẳng AB

Bước 3. Giữ độ mở của compa không đổi, rồi đặt compa sao cho một mũi nhọn trùng với điểm C. mũi kia thuộc đường thẳng d, cho ta điểm D. Ta nhận được đoạn thẳng CD.

2. ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG

Bài 1: Quan sát Hình 44.

a) Hãy đo độ dài của các đoạn thẳng trong Hình 44.

b) So sánh độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD; AB và EG.

Giải nhanh:

1. Học sinh thực hành đo độ dài
2. CD < AB = EG

Bài 2: Quan sát Hình 45, đo rồi sắp xếp ba đoạn thẳng AB, BC, CA theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Giải nhanh:

Sử dụng thước đo độ dài để đo độ dài các đoạn thẳng trên Hình 45, ta được:

AB = 1,5 cm;

AC = 2 cm;

BC = 2,5 cm.

Vì 1,5 < 2 < 2,5 nên AB < AC < BC.

Vậy độ dài các đoạn thẳng theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: AB; AC; BC.

3. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG

Bài 1: Quan sát đoạn thẳng AB trên giấy ô vuông (Hình 46). Gấp giấy sao cho điểm B trùng vào điểm A. Nếp gấp cắt đoạn thẳng AB tại điểm M. Hãy so sánh hai đoạn thẳng MA và MB

Giải nhanh:

Gấp đôi giấy để điểm B trùng với điểm A, ta được:

Nếp gấp cắt đoạn thẳng AB tại điểm M

Tiến hành đo độ dài đoạn MA, MB ta được:

MA = 3cm; MB = 3cm.

Suy ra MA = MB = 3 cm.

Vậy MA = MB. 

Bài 2: Nếu dùng một sợi dây để chia một thanh gỗ thẳng thành hai phần bằng nhau thì nên làm thế nào ?

Giải nhanh:

Ta có một thanh gỗ như sau:

Và một sợi dây: 

Để chia thanh gỗ thành hai phần bằng nhau, ta làm như sau:

Đặt một đầu sợi dây vào đầu thanh gỗ kéo căng theo chiều dài thanh gỗ, đánh dấu đầu còn lại của thanh gỗ trên sợi dây và cắt phần dây thừa đi.

Sau đó gập đôi sợi dây lại sao cho hai đầu sợi dây trùng nhau. Đánh dấu điểm gấp điểm đó chính là trung điểm của sợi dây và cũng chính là trung điểm của độ dài thanh gỗ. Tiếp đó căng lại sợi dây theo chiều dài và đánh dấu trên thanh gỗ. Dùng cưa cắt đôi thanh gỗ đó theo dấu vừa đánh ta chia được thanh gỗ thành hai phần bằng nhau.

BÀI TẬP

Bài 1: Quan sát Hình 49 và cho biết: điểm nào thuộc đoạn thẳng MN, điểm nào không thuộc đoạn thẳng MN.

Giải nhanh:

Dựa vào hình vẽ, ta thấy: 

Hai điểm M và N thuộc đoạn thẳng MN, điểm P nằm giữa hai điểm M và N nên điểm P là điểm thuộc đoạn thẳng MN. 

Điểm Q khác hai điểm M và N, không nằm giữa M và N nên điểm Q không thuộc đoạn thẳng MN.

Bài 2: Vẽ đoạn thẳng PQ. Vẽ điểm I thuộc đoạn thẳng PQ và điểm K không thuộc đoạn thẳng PQ. 

Giải nhanh:

- Vẽ đoạn thẳng PQ:

Chấm hai điểm P và Q trên giấy, sau đó dùng thước nối hai điểm P với Q ta được đoạn thẳng PQ.

- Vì điểm I thuộc đoạn thẳng PQ nên điểm I nằm giữa hai điểm P và Q. Do đó ta có hình vẽ sau:

- Vì điểm K không thuộc đoạn thẳng PQ nên có thể lấy điểm K, sao cho:

+) K thuộc đường thẳng PQ nhưng khác P và Q và không nằm giữa P và Q:

+) K không thuộc đường thẳng PQ:

Bài 3: Phát biểu đầy đủ các khẳng định sau đây:

a) Nếu điểm C là trung điểm của đoạn thẳng PQ thì điểm...nằm giữa hai điểm...hai đoạn thẳng...bằng nhau.

b) Nếu điểm G nằm giữa hai điểm I, K và GI = GK thì điểm ...là trung điểm của đoạn thẳng...

Giải nhanh:

a) Nếu điểm C là trung điểm của đoạn thẳng PQ thì điểm C nằm giữa hai điểm P, Q và hai đoạn thẳng PC, QC bằng nhau.

b) Nếu điểm G nằm giữa hai điểm I, K và GI = GK thì điểm G là trung điểm của đoạn thẳng IK.

Bài 4: Quan sát Hình 50.

a) Điểm I thuộc những đoạn thẳng nào? 

b) Điểm I là trung điểm của những đoạn thẳng nào? 

c) Điểm A không thuộc những đoạn thẳng nào? 

Giải nhanh:

a) Quan sát Hình 50, ta có:

Trong ba điểm thẳng hàng A, I, B điểm I nằm giữa hai điểm A và B nên I thuộc đoạn thẳng AB.

Trong ba điểm thẳng hàng C, I, D điểm I nằm giữa hai điểm C và D nên I thuộc đoạn thẳng CD.

b) Ta có I nằm giữa hai điểm A và B, IA = IB = 3cm nên I là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Ta có I nằm giữa hai điểm C và D, IC = ID = 4cm nên I là trung điểm của đoạn thẳng CD.

Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD.

c) Điểm A khác hai điểm I, C và không nằm giữa hai điểm I và C nên điểm A không thuộc đoạn thẳng IC.

Điểm A khác hai điểm I, D và không nằm giữa hai điểm I và D nên điểm A không thuộc đoạn thẳng ID.

Điểm A khác hai điểm C, D và không nằm giữa hai điểm C và D nên điểm A không thuộc đoạn thẳng CD.

Điểm A khác hai điểm I, B và không nằm giữa hai điểm I và B nên điểm A không thuộc đoạn thẳng IB.

Vậy điểm A không thuộc các đoạn thẳng IC, ID, CD và IB.

Bài 5: Trong Hình 51, biết AB = 4cm, BC = 7cm, CD = 3cm, AD = 9cm.

a) Tính độ dài đường gấp khúc ABCD. 

b) So sánh độ dài đường gấp khúc ABCD và độ dài đoạn thẳng AD. 

Giải nhanh:

a) Độ dài đường gấp khúc ABCD bằng độ dài đoạn AB cộng độ dài đoạn BC cộng độ dài đoạn CD và bằng: 4 + 7 + 3 = 14 (cm).

Vậy độ dài đường gấp khúc ABCD bằng 14 cm.

b) Vì 14 > 9 nên độ dài đường gấp khúc ABCD lớn hơn độ dài đoạn thẳng AD.

Vậy độ dài đường gấp khúc ABCD lớn hơn độ dài đoạn thẳng AD.

Bài 6: Hãy tìm một số hình ảnh về đoạn thẳng và trung điểm của đoạn thẳng trong thực tiễn.

Giải nhanh:

+) Bập bênh: Điểm tựa của bập bênh chính là trung điểm của thanh ngồi.

Điểm đặt trục M của cân sẽ là trung điểm của đoạn thẳng AB.

TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG

Khi nào thì AM + MB = AB?

Với ba điểm phân biệt A, B, M, ta có ba đoạn thẳng MA, MB, AB và MA + MB  ≥ AB.

- Nếu M nằm giữa hai điểm A và B (tức là M thuộc đoạn thẳng AB) thì MA + MB = AB. Ngược lại, nếu MA + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B (Hình 52).

- Nếu M không nằm giữa hai điểm A và B (tức là M không thuộc đoạn thẳng AB) thì MA + MB > AB. Ngược lại, nếu MA + MB > AB thì điểm M không nằm giữa hai điểm A và B.

Áp dụng. Bạn Bình đi từ nhà đến trường theo một đường thẳng. Trên đường đến trường, bạn Bình lần lượt đi qua nhà bạn Cường và nhà bạn Long. Khoảng cách từ nhà bạn Bình đến nhà bạn Cường là 200 m, khoảng cách từ nhà bạn Cường đến nhà bạn Long là 300 m. Khoảng cách từ nhà bạn Bình đến trường là 1 200 m. Nhà bạn Cường và nhà bạn Long cách trường bao nhiêu mét?

Giải nhanh:

Đặt điểm A là vị trí nhà Bình, B là vị trí nhà Cường, C là vị trí nhà Long, D là vị trí trường học. 

Do quãng đường từ nhà Bình đến trường lần lượt đi qua nhà bạn Cường và nhà bạn Long nên điểm B nằm giữa điểm A và điểm C. Khi đó, ta có:

AB + BC = AC 

200 + 300 = AC

AC = 500.

Vì B nằm giữa A và D nên ta có AB + BD = AD

Mà AB = 200, AD = 1 200 

Suy ra 200 + BD = 1 200

BD = 1 200 – 200

BD = 1 000.

Suy ra quãng đường từ nhà Cường đến trường là 1 000 m.

Ta lại có C nằm giữa A và D nên AC + CD = AD.

Mà AC = 500 m, AD = 1 200 m.

Suy ra 500 + CD = 1 200

CD = 1 200 – 500

CD = 700 m.

Suy ra quãng đường từ nhà Long đến trường là 700 m.

Vậy quãng đường từ nhà Cường đến trường là 1 000 m và quãng đường từ nhà Long đến trường là 700 m.