CHƯƠNG 1: SỐ TỰ NHIÊN

BÀI 11: PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

1. CÁCH TÌM MỘT ƯỚC NGUYÊN TỐ CỦA MỘT SỐ

Bài 1: a) Hãy nêu các số nguyên tố nhỏ hơn 30.

b) Tìm một ước nguyên tố của 91.

Giải nhanh:

a) 2; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 17; 19; 23; 29

b) 7

Bài 2: Tìm một ước nguyên tố của 187.

Giải nhanh:

11 là một ước nguyên tố của 187

1. PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

Bài 1: Viết số 12 thành tích của các thừa số nguyên tố. 

Giải nhanh:

Ta có thể viết lại quá trình phân tích số 12 ra thừa số nguyên tố “theo cột dọc” như sau:

Lấy 12 chia cho ước nguyên tố 2.

Lấy thương là 6 chia tiếp cho ước nguyên tố 2.

Lấy thương 3 chia tiếp cho ước nguyên tố 3

Vậy ta phân tích được: 12 = 2².3

Bài 2: Phân tích số 40 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết “rẽ nhánh” và “theo cột dọc”

Giải nhanh:

+ Cách viết "rẽ nhánh":

+ Cách viết "theo cột dọc":

=> 40 = 2 . 2 . 2 . 5 = 2³ . 5. 

Bài 3: Phân tích số 450 ra thừa số nguyên tố.

Giải nhanh:

Ta phân tích "theo cột dọc".

Vậy ta 450 = 2 . 3 . 3 . 5 . 5 = 2 . 3² . 5².

BÀI TẬP

Bài 1: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: 45, 78, 270, 299.

Giải nhanh:

+) Phân tích số 45 bằng cách viết "theo cột dọc"

Vậy 45 = 3 . 3. 5 = 3² . 5. 

+) Phân tích số 78 bằng cách viết "theo cột dọc":

Vậy 78 = 2 . 3. 13. 

+) Phân tích số 270 bằng cách viết "rẽ nhánh":

Ta có: 270 = 10 . 27 

Vậy 270 = 2 . 5 . 3 . 3. 3 = 2 . 3³ . 5. 

+) Phân tích số 299 bằng cách viết "theo cột dọc":

Vậy 299 = 13 . 23.

Bài 2: a) Biết 400 = 24 . 52. Hãy viết 800 thành tích các thừa số nguyên tố.

b) Biết 320 = 26 . 5. Hãy viết 3 200 thành tích các thừa số nguyên tố.

Giải nhanh: 

a) 800 = 2⁵ . 5²

b) 3200 = 2⁷ . 5²

Bài 3: a) Biết 2 700 = 2² . 3³ . 5². Hãy viết 270 và 900 thành tích các thừa số nguyên tố.

b) Biết 3 600 = 2⁴ . 3² . 5². Hãy viết 180 và 600 thành tích các thừa số nguyên tố.

Giải nhanh: 

a) Ta có: 2 700 =  10 . 270 = 3 . 900

Mà 10 = 2 . 5 và 2 700 = 2² . 3³ . 5² 

Do đó: 270 = 2 700 : 10 = (2² . 3³ . 5²) : (2 . 5) = 2 . 3³ . 5

900 = 2 700 : 3 = (2² . 3³ . 5²) : 3= 2² . 3² .5²

Vậy 270 = 2 . 3³ . 5 và 900 = 2² . 3² .5².

b) Ta có: 3 600 = 20 . 180 = 6 . 600 

Mà 20 = 2 . 10 = 2² . 5; 6 = 2 . 3; 3600 = 2⁴ . 3² . 5²

Do đó: 180 = 3 600 : 20 = (2⁴ . 3² . 5²) : (2² . 5) = 2² . 3² . 5

600 = 3 600 : 6 = (2⁴ . 3² . 5²) : (2 . 3) = 2³ . 3 . 5²

Vậy 180 = 2² . 3² . 5 và 600 = 2³ . 3 . 5²

Bài 4: Chỉ ra hai số tự nhiên mà mỗi số đó có đúng ba ước nguyên tố.

Giải nhanh: 

Hai số tự nhiên mà mỗi số có đúng 3 ước nguyên tố là: 30; 105

Bài 5: Phân tích số 84 ra thừa số nguyên tố rồi tìm tập hợp các ước của nó.

Giải nhanh: 

Phân tích 84 ra thừa số nguyên tố bằng cách viết "theo cột dọc":

Do đó: 84 = 2² . 3 . 7 

+ Khi đó ta có phân tích

84 = 1 . 84 = 2. 42 = 3 . 28 = 4 . 21 = 6 . 14 = 7 . 12 

Ư (84) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84} 

Giả sử A là tập hợp các ước của 84. 

Vậy A = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84}.