CHƯƠNG 1: SỐ TỰ NHIÊN

BÀI 10: SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ

LUYỆN TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Bác Vĩnh mua 17 cuốn sổ và 34 chiếc bút để làm quà tặng. Bác Vĩnh muốn chia đều 17 cuốn sổ thành các gói và cũng muốn chia đều 34 chiếc bút thành các gói.

Bác Vĩnh có bao nhiêu cách chia những cuốn sổ thành các gói? Có bao nhiêu cách chia những chiếc bút thành các gói?

Giải nhanh:

+) Vì 17 : 1 = 17 và 17 : 17 = 1

Vậy có 2 cách chia những cuốn sách thành các gói đều nhau:

- Cách 1: Để 1 gói gồm 17 cuốn

- Cách 2: Chia làm 17 gói, mỗi gói 1 cuốn sổ.

+) Vì 34 : 1 = 34; 34 : 2 = 17; 34 : 17 = 2; 34 : 34 = 1

Vậy có 4 cách chia những chiếc bút thành các gói đều nhau:

Cách 1: Chia thành 1 gói 34 chiếc.

Cách 2: Chia thành 2 gói, mỗi gói 17 chiếc.

Cách 3: Chia thành 17 gói, mỗi gói 2 chiếc.

Cách 4: Chia thành 34 gói, mỗi gói 1 chiếc. 

Bài 2: a) Tìm các ước của mỗi số sau: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 17, 34.

b) Trong các số trên, những số nào có hai ước, những số nào có nhiều hơn hai ước?

Giải nhanh:

a) Ư (2) = {1,2}

Ư (3) = {1,3}

Ư (4) = {1; 2; 4}

Ư (5) = {1; 5}

Ư (6) = {1; 2; 3; 6}

Ư (7) = {1,7}

Ư (17) = {1,17}

Ư (34) = {1,2,17,34}

b) Số 2, 3, 5, 7, 17 chỉ có hai ước là 1 và chính nó. 

Số 4, 6, 34 có nhiều hơn hai ước.

Bài 3: Cho các số 11, 29, 35, 38. Trong các số đó:

a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao?

b) Số nào là hợp số? Vì sao?

Giải nhanh:

a) Số 11 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 11.

Số 29 là số nguyên tổ vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 29. 

b) Số 35 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 35, nó còn có ít nhất một ước nữa là 5. 

Số 38 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 38, nó còn có ít nhất một ước nữa là 2. 

Bài 4: Tìm các ước nguyên tố của: 23, 24, 26, 27.

Giải nhanh:

+ Ước nguyên tố của 23 là 23

+ Ước nguyên tố của số 24 là: 2 và 3

+ Ước nguyên tố của 26 là: 2 và 13

+ Ước nguyên tố của 27 là: 3

Bài 5: Viết hai số chỉ có ước nguyên tố là 3. 

Giải nhanh:

27; 3; 9; 81; 243;…

BÀI TẬP

Bài 1: Cho các số 36, 37, 69, 75. Trong các số đó:

a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao?

b) Số nào là hợp số? Vì sao? 

Giải nhanh:

a) Số 37 là số nguyên tố vì nó lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và 37

b) 

+ Số 36 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 36, nó còn có ít nhất một ước nữa là 2 

+ Số 69 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 69 thì nó còn có ít nhất một ước nữa là 3

+ Số 75 là hợp số vì ngoài hai ước là 1 và 75, nó còn có ít nhất một ước nữa là 5

Bài 2: Hãy chỉ ra một số nguyên tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50.

Giải nhanh: 

Các số tự nhiên lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50 là: 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49.

Trong các số trên, ta thấy có số 41, 43 và 47 là hai số nguyên tố vì nó các số lớn hơn 1 và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. 

Bài 3: Mỗi phát biểu sau đúng hay sai? Vì sao?

a) Một số tự nhiên không là số nguyên tố thì sẽ là hợp số.

b) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.

c) 3 là ước nguyên tố của 6 nên 3 cũng là ước nguyên tố của 18.

d) Mọi số tự nhiên đều có ước nguyên tố.

Giải nhanh: 

a) Sai vì số tự nhiên 0 và số tự nhiên 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số. 

b)  Sai vì số 2 là số nguyên tố chẵn.

c) Đúng vì cả 18 và 6 đều chia hết cho số nguyên tố 3, hơn nữa 18 = 6 . 3 nên 3 là ước nguyên tố của 6 và cũng là ước nguyên tố của 18.

d) Sai vì số 1 chỉ có ước tự nhiên là 1 và nó không phải là số nguyên tố. 

Bài 4: Tìm các ước nguyên tố của: 36, 49, 70.

Giải nhanh: 

• Ta có:

36 : 1 = 36; 36 : 2 = 18; 36 : 3 = 12; 36 : 4 = 9; 36 : 6 = 6; 36 : 9 = 4; 36 : 12 = 3; 36 : 18 = 2; 36 : 36 = 1

Ư (36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Trong đó có số 2; 3 là các số nguyên tố. 

Vậy các ước nguyên tố của 36 là: 2; 3. 

• Ta có:

49 : 1= 49; 49 : 7 = 7; 49 : 49 = 1

Ư (49) = {1; 7; 49} 

Trong đó có số 7 là số nguyên tố.

Vậy ước nguyên tố của 49 là: 7.

+ Ư (70) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}

Trong đó có các số 2; 5; 7 là các số nguyên tố.

Vậy các ước nguyên tố của 70 là: 2; 5; 7.

Bài 5: Hãy viết ba số:

a) Chỉ có ước nguyên tố là 2.

b) Chỉ có ước nguyên tố là 5

Giải nhanh: 

a) 2; 4; 8

b) 5; 25; 125

Bài 6: Bạn An nói với bạn Bình: “Đầu tiên tôi có 11 là số nguyên tố. Cộng 2 vào 11 tôi được 13 là số nguyên tố. Cộng 4 vào 13 tôi được 17 cũng là số nguyên tố. Tiếp theo, cộng 6 vào 17 tôi được 23 cũng là số nguyên tố. Cứ thực hiện như thế, mọi số nhận được đều là số nguyên tố”. Hỏi cách tìm số nguyên tố của bạn An có đúng không?

Giải nhanh: 

Không đúng vì ta thực hiện tiếp như sau: 

+ Cộng 8 vào 23 ta được 31 là số nguyên tố

…

+ Cộng 20 vào 101 ta được 121 KHÔNG phải là số nguyên tố vì 121 chia hết cho 11, do đó ngoài 2 ước là 1 và 121 thì số 121 còn có ước khác là 11 nên nó là hợp số. 

CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT

Sàng Ơ-ra-tô-xten (Eratosthenes)

Để tìm số nguyên tố nhỏ hơn 50, ta làm như sau:

+) Viết tất cả các số tự nhiên từ 2 đến 50.

+) Khoanh tròn số 2, gạch tất cả các số là bội của 2 mà lớn hơn 2:

+) Khoanh tròn số 3, gạch tất cả các số là bội của 3 mà lớn hơn 3

+) Khoanh tròn số 5, gạch tất cả các số là bội của 5 mà lớn hơn 5.

+) Khoanh tròn số 7, gạch tất cả các số là bội của 7 mà lớn hơn 7. 

+) Các số không bị gạch trong bảng đều là số nguyên tố.

Các số nguyên tố nhỏ hơn 50 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và đó là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Bằng cách tương tự như thế, ta có thể lọc ra tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn một số tự nhiên n cho trước. Cách làm đó được gọi là sàng Ơ-ra-tô-xten

Em hãy sử dụng sàng Ơ-ra-tô-xten để tìm tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn 100.

Giải nhanh: 

Viết các số từ 51 đến 100, gạch các số là bội của 2, 3, 5, 7 

Ta tìm thêm được các số nguyên tố từ 51 đến 100 là: 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Vậy bằng sử dụng sàng Ơ-ra-tô-xten ta tìm được các số nguyên tố nhỏ hơn 100 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.