BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

Bài 1: Cho tam giác ABC có: A=42°;B=37°

a) Tính C.

b) So sánh độ dài các cạnh AB, BC, CA.

Đáp án chuẩn:

a) C=101°

b) AC < BC < AB.

Bài 2: Tìm các số đo x, y trong Hình 140

Đáp án chuẩn:

x = 60°.

y = 30^o.

Bài 3: Bạn Hoa đánh dấu ba vị trí A, B, C trên một phần sơ đồ xe buýt ở Hà Nội năm 2021 và xem xe buýt có thể đi như thế nào giữa hai vị trí A và B. Đường thứ nhất đi từ A đến C và đi tiếp từ C đến B, đường thứ 2 đi từ B đến A. Theo em, đường nào đi dài hơn, vì sao?

Đáp án chuẩn:

Đường thứ nhất dài hơn đường thứ hai.

Bài 4: Cho hai tam giác ABC và MNP có: AB = MN, BC = NP, CA = PM. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh AI = MK

Đáp án chuẩn:

AI = MK 

Bài 5: Cho hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa 2 điểm M, N. Chứng minh: 

a. Nếu OM = ON thì AM//BN

b. Nếu AM // BN thì OM = ON

Đáp án chuẩn:

a) AM // BN.

b) OM = ON 

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A có ABC = 70⁰. Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.

a. Tính số đo các góc còn lại của tam giác ABC

b. Chứng minh BD = CE

c. Chứng minh tia AH là tia phân giác của góc BAC

Đáp án chuẩn:

a) BAC= 40°.

b) BD = CE 

c) AH là tia phân giác của góc BAC

Bài 7: Cho hai tam giác nhọn ABC và ECD, trong đó ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hai đường cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai đường cao CP và DQ của tam giác ECD cắt nhau tại K. Chứng minh AI//EK.

Đáp án chuẩn:

AI // EK.

Bài 8: Cho tam giác ABC có O là giao điểm của ba đường trung trực. Qua các điểm A, B, C lần lượt kẻ các đường vuông góc với OA, OB, OC, hai trong ba đường đó lần lượt cắt nhau tại M, N, P (Hình 144). Chứng minh:

a. ΔOMA = ΔOMB và tia MO là tia phân giác của góc NMP

b. O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác MNP 

Đáp án chuẩn:

a) ∆OMA = ∆OMB 

MO là tia phân giác của góc NMP

b) O là giao điểm ba đường phân giác của tam giác MNP.

Bài 9: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng:

a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.

b) Nếu các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.

Đáp án chuẩn:

a) A, G, H, I, O thẳng hàng 

b) Tam giác ABC cân tại A.

Bài 10: Bạn Hoa vẽ tam giác ABC lên tờ giấy sau đó cắt một phần tam giác ở phía góc A. Bạn Hoa đố bạn Hùng: Không vẽ điểm A, làm thế nào tìm được điểm D trên đường thẳng BC sao cho khoảng cách từ D đến điểm A là nhỏ nhất? Em hãy giúp bạn Hùng tìm cách vẽ điểm D và giải thích cách làm của mình.

Đáp án chuẩn:

Bài 11: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Khi đó

A. AM = 2GM             B. AM = 2AG         C. GA = 3GM         D. GA = 2GM

Đáp án chuẩn:

D

Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A có BAC = 40^∘. Hai đường trung trực của hai cạnh AB, AC cắt nhau tại O. Khi đó

A. OA = OB = AB 

B. OA = OB = OC

C. OB = OC = BC.      

D. OC = OA = AC

Đáp án chuẩn:

B

Bài 13: Cho tam giác MNP có MN = 1 dm, NP = 2 dm, MP = x dm với x ∈ {1; 2; 3; 4}. Khi đó, x nhận giá trị nào?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án chuẩn:

B

Bài 14: Nếu tam giác MNP có trọng tâm G, đường trung tuyến MI thì tỉ số MG/MI bằng

1. ¾
2. ½
3. ⅔
4. ⅓

Đáp án chuẩn:

C