BÀI 4: PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN

Khởi động

Câu hỏi: Trong quá trình biến đổi và tính toán những biểu thức đại số, nhiều khi ta phải thực hiện phép nhân hai đa thức một biến, chẳng hạn ta cần thực hiện phép nhân sau: (x-1)(x²+x+1).

Làm thế nào để thực hiện được phép nhân hai đa thức một biến?

Đáp án chuẩn:

Nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

I. Nhân đơn thức với đơn thức

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a.

b.

c.

Đáp án chuẩn:

a.

b.

c.

Bài 2: Tính:

a.

b.

Đáp án chuẩn:

a.

b.

II. Nhân đơn thức với đa thức

Bài 1: Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở hình 3.

a. Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II)

b. Tính diện tích của hình chữ nhật MNPQ

c. So sánh: a(b+c) và ab+ac.

Đáp án chuẩn:

a. (I): a.b

(II): a.c

b. a(b+c)

c. a(b + c) = ab + ac.

Bài 2: Cho đơn thức P(x) = 2x và đa thức Q(x) = 3x²+4x+1.

a) Hãy nhân đơn thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x).

b) Hãy cộng các tích vừa tìm được.

Đáp án chuẩn:

a) 

2x . 3x²  = 6x³.

2x . 4x  = 8x².

2x . 1 = 2x.

b) 6x³ + 8x² + 2x.

Bài 3: Tính:

a.

b.

Đáp án chuẩn:

a.

b.

III. Nhân đa thức với đa thức

Bài 1: Quan sát hình chữ nhật MNPQ ở Hình 4

a. Tính diện tích mỗi hình chữ nhật (I), (II), (III), (IV)

b. Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ

c. So sánh (a + b)(c + d) và ac + ad + bc + bd

Đáp án chuẩn:

a. (I): ac

(II): ad

(III): bc

(IV): bd

b. (a + b)(c + d)

c. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Bài 2: Cho đa thức P(x) = 2x + 3 và đa thức Q(x) = x + 1

a. Hãy nhân mỗi đơn thức của đa thức P(x) với từng đơn thức của đa thức Q(x)

b. Hãy cộng các tích vừa tìm được.

Đáp án chuẩn:

a) 2x²; 2x; 3x; 3. 

b) 2x² + 5x + 3

Bài 3: Tính:

a.

b.

Đáp án chuẩn:

a.

b.

IV. Bài tập

Bài 1: Tính:

a.

b.

c.

d.

Đáp án chuẩn:

a.

b.

c.  

d.

Bài 2: Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:

a) P(x) = (-2x² - 3x + x - 1)(3x² - x - 2)

b) Q(x) = (x⁵ - 5)(-2x⁶ - x³ + 3)

Đáp án chuẩn:

a) P(x) = -6x⁴ - 4x³ + 3x² + 5x + 2

Khi đó đa thức P(x) có bậc bằng 4, hệ số cao nhất bằng -6, hệ số tự do bằng 2.

b) Q(x) = -2x¹¹ - x⁸ + 10x⁶ + 3x⁵ + 5x³ - 15

Khi đó đa thức Q(x) có bậc bằng 11, hệ số cao nhất bằng -2, hệ số tự do bằng -15.

Bài 3: Xét đa thức:

P(x) =

a. Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.

b. Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng

Đáp án chuẩn:

a. P(x) = x⁴ + x³ - 2x² + 3ax +

b. a = .

Bài 4: Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20cm và 30cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho 4 hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hình hộp chữ nhật không nắp. Viết đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi.

Đáp án chuẩn:

.

Bài 5: Ảo thuật với đa thức

Bạn Hạnh bảo với bạn Ngọc:

“– Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5;

  – Được bao nhiêu đem nhân với 2;

  – Lấy kết quả đó cộng với 10;

  – Nhân kết quả vừa tìm được với 5;

  – Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100. Mình sẽ đoán được tuổi của người đó.”

Em hãy sử dụng kiến thức nhân đa thức để giải thích vì sao bạn Hạnh lại đoán được tuổi người đó. 

Đáp án chuẩn:

Bằng 10 lần tuổi của người đó.