BÀI 13: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC

Khởi động

Câu hỏi: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên các đường thẳng BC, CA, AB. Em có nhận xét gì về ba đường thẳng AM, BN, CP.

Đáp án chuẩn:

Cùng đi qua trực tâm của tam giác ABC.

I. Đường cao của tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC (Hình 133). Bằng cách sử dụng ê ke, vẽ hình chiếu M của điểm A trên đường thẳng BC.

Đáp án chuẩn:

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy đọc tên đường cao đi qua B, đường cao đi qua C

Đáp án chuẩn:

Qua B: AB.

Qua C: AC.

II. Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài 1: Quan sát ba đường cao AM, BN, CP của tam giác ABC cho biết 3 đường cao đó có cùng đi qua 1 điểm hay không?

Đáp án chuẩn:

Có

Bài 2: Cho tam giác đều ABC có trọng tâm là G. Chứng minh G cũng là trực tâm của tam giác ABC.

Đáp án chuẩn:

G là trực tâm của tam giác ABC.

Bài 3: Cho tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác. Chứng minh tam giác ABC đều.

Đáp án chuẩn:

Tam giác ABC đều.

III. Bài tập

Bài 1: Tam giác ABC có H là trực tâm, H không trùng với đỉnh nào của tam giác. Nêu một tính chất của cặp đường thẳng

a. AH và BC

b. BH và CA

c. CH và AB

Đáp án chuẩn:

a) AH ⊥ BC.

b) BH ⊥ CA.

c) CH ⊥ AB.

Bài 2: Cho tam giác ABC. Vẽ trực tâm H của tam giác ABC và nhận xét vị trí của nó trong các trường hợp sau:

a. Tam giác ABC nhọn

b. Tam giác ABC vuông tại A

c. Tam giác ABC có góc A tù

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC và điểm D nằm trong tam giác. Chứng minh rằng nếu DA vuông góc với BC và DB vuông góc với CA thì DC vuông góc với AB.

Đáp án chuẩn:

DC ⊥ AB.

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H, HCA = 25^°. Tính BAC và HBA

Đáp án chuẩn:

BAC=65°

HBA=25°.

Bài 5: Trong Hình 139, cho biết AB // CD, AD // BC; H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và ACD. Chứng minh AK // CH và AH // CK.

Đáp án chuẩn:

AK // CH và AH // CK.

Bài 6: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng:

a) Nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau;

b) Nếu tam giác ABC có hai điểm H, I trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.

Đáp án chuẩn:

a) G, H, I, O trùng nhau.

b) Tam giác ABC đều.