BÀI 11: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Khởi động

Câu hỏi: Bạn Ngân gấp một miếng bìa hình tam giác để các nếp gấp tạo thành ba tia phân giác của các góc ở đỉnh của hình tam giác đó. Ba nếp gấp đó có đặc điểm gì?

Đáp án chuẩn:

1 điểm.

I. Đường phân giác của tam giác

Bài 1: Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D (Hình 110). Các đầu mút của đoạn thẳng AD có đặc điểm gì?

Đáp án chuẩn:

D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung tuyến của tam giác đó.

Đáp án chuẩn:

 AD là trung tuyến của cạnh BC của tam giác ABC

II. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 1: Quan sát các đường phân giác AD, BE, CK của tam giác ABC (hình 114), cho biết ba đường phân giác đó có cùng đi qua một điểm hay không?

Đáp án chuẩn:

1 điểm.

Bài 2: Tìm số đo x trong hình 115

Đáp án chuẩn:

x = 30⁰

Bài 3: Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: IA, IB, IC lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng NP, PM, MN.

Đáp án chuẩn:

 IC là đường trung trực của cạnh MN.

IA là đường trung trực của cạnh PN

IB là đường trung trực của cạnh PM.

III. Bài tập

Bài 1: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh BC, CA, AB.

a. Các tam giác IMN, INP, IPM có là tam giác cân không? Vì sao?

b. Các tam giác ANP, BPM, CMN có là tam giác cân không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

a. Có

b. Có

Bài 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) IAB + IBC + ICA = 90^∘

b) BIC  = 90^∘ + 12BAC

Đáp án chuẩn:

a)  IAB + IBC + ICA = 90^∘

b)BIC = 90^∘ + 12BAC

Bài 3: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I và AB < AC

a) Chứng minh CBI > ACI

b) So sánh IB và IC

Đáp án chuẩn:

a) CBI > ACI

b) IC > IB