BÀI 5: PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Khởi động

Câu hỏi: Trong quá trình biến đổi và tính toán những biểu thức đại số, nhiều khi ta phải thực hiện phép chia một đa thức (một biến) cho một đa thức (một biến) khác, chẳng hạn ta cần thực hiện phép chia sau: (x3+1):(x2−x+1)

Làm thế nào để thực hiện được phép chia hai đa thức một biến?

Đáp án chuẩn:

Muốn chia đa thức một biến A cho đa thức một biến (B ≠ 0) , trước hết ta phải sắp xếp các đa thức này theo lũy thừa giảm dần của cùng một biến và thực hiện phép chia như phép chia các số tự nhiên. Trong đó R=0 hoặc bậc của R thấp hơn bậc của B. Nếu R = 0 thì phép chia A cho B là phép chia hết.

I. Chia đơn thức cho đơn thức

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a)

b)

c) 

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

Bài 2: Tính:

Đáp án chuẩn:

II. Chia đa thức cho đơn thức

Bài 1: Ở Hình 6, diện tích các hình chữ nhật (I), (II) lần lượt là A = ac, B = bc. Biết MN = c

a) Tính NP.

b) So sánh: (A + B) : c và A : c + B : c. 

Đáp án chuẩn:

a) NP = a + b.

b) =

Bài 2: Cho đa thức P(x) = 4x²+3x và đơn thức Q(x) = 2x

a) Hãy chia từng đơn thức của biến x có trong đa thức P(x) cho đơn thức Q(x)

b) Hãy cộng các thương vừa tìm được

Đáp án chuẩn:

a)  và

Bài 3: Tính:

Đáp án chuẩn:

III. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Bài 1: Tính:

a) (x³ + 1): (x² - x + 1) 

b) (8x³ - 6x² + 5) : (x² - x + 1) 

Đáp án chuẩn:

a) x + 1.

b) (8x + 2) 

IV. Bài tập

Bài 1: Tính:

Đáp án chuẩn:

x

Bài 2: Tính:

Đáp án chuẩn:

Bài 3: Tính:

a)

b)

Đáp án chuẩn:

a) x-1

b) x+1

c)

d)

Bài 4: Tính:

a)

b) (

c) ( 

d) (

Đáp án chuẩn:

a)

b)

c)

d) .

Bài 5: Một công ty sau khi tăng giá 30 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là 2x(nghìn đồng) thì có doanh thu là 6x²+170x+1200 (nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đó đã bán được theo x.

Đáp án chuẩn:

Bài 6: Một hình hộp chữ nhật có thể tích là x³+6x²+11x+6(cm³). Biết đáy là hình chữ nhật có các kích thước là x+1 (cm) và x+2 (cm). Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó theo x.

Đáp án chuẩn: