BÀI 7: TAM GIÁC CÂN

Khởi động

Câu hỏi: Hai thanh giằng của cầu Long Biên bắc qua sông Hồng ở Thủ đô Hà Nội (hình 68) gợi nên hình ảnh tam giác ABC có sự đối xứng và cân bằng. Tam giác ABC như vậy gọi là tam giác gì?

Đáp án chuẩn:

Tam giác cân.

I. Định nghĩa

Bài 1: Trong hình 69, hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau hay không?

Đáp án chuẩn:

AB = AC.

II. Tính chất

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D (hình 72)

a. Hai tam giác ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?

b. Hai góc B và C có bằng nhau hay không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

a) ΔABD =ΔACD

b) B=C.

III. Dấu hiệu nhận biết

Bài 1: Cho tam giác ABC thỏa mãn B=C. Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC (hình 74)

a. Hai tam giác BAH và CAH có bằng nhau hay không? Vì sao?

b. Hai cạnh AB và AC có bằng nhau hay không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

a) ΔAHB=ΔAHC 

b) Bằng nhau

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân.

Đáp án chuẩn:

Δ AMN cân tại A.

IV. Vẽ tam giác cân

V. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh AC và N là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh BM = CN

Đáp án chuẩn:

BM = CN 

Bài 2: Cho tam giác ABC có A=120^∘.Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng tam giác ADE đều. 

Đáp án chuẩn:

Δ ADE đều.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.

Đáp án chuẩn:

Δ MAB vuông cân tại M.

Bài 4: Trong hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là các tam giác đều. A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a. AD//BE và BD//CE

b. ABE = DBC = 120⁰

c. AE = CD

Đáp án chuẩn:

a) AD // BE; BD // CE.

b) ABE= DBC  = 120°.

c)   AE = CD.

Bài 5: Trong thiết kế của một ngôi nhà, độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp với kết cấu của ngôi nhà và vật liệu làm mái nhà. Hình 77 mô tả mặt cắt đứng của ngôi nhà, trong đó độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang được biểu diễn bởi số đo góc ở đáy của tam giác ABC cân tại A.

Tính độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang trong mỗi trường hợp sau:

a) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 120° đối với mái nhà lợp bằng ngói;

b) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 140° đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng;

c) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 148° đối với mái nhà lợp bằng tôn.

Đáp án chuẩn:

a) 30°.

b) 20°.

c) 16°.