BÀI 12: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA TAM GIÁC

Khởi động 

Câu hỏi: Làm thế nào để xác định được vị trí cách đều ba địa điểm được minh họa trong Hình 121?

Đáp án chuẩn:

Giao điểm của 3 đường trung trực đi qua 3 địa điểm đó

I. Đường trung trực của tam giác

Bài 1: Cho tam giác ABC như Hình 122. Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng BC.

Đáp án chuẩn:

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác AD. Chứng minh AD cũng là đường trung trực của tam giác đó.

Đáp án chuẩn:

AD vừa là đường trung trực của tam giác đó.

II. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 1: Trong hình 127, điểm O có phải là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác ABC không?

Đáp án chuẩn:

Có

Bài 2: Quan sát các đường trung trực của tam giác ABC (Hình 126) cho biết ba đường trung trực đó có cùng đi qua 1 điểm hay không?

Đáp án chuẩn:

Có

III. Bài tập

Bài 1: Cho tam giác ABC và điểm O thỏa mãn OA = OB = OC. Chứng minh rằng O là giao điểm 3 đường trung trực tam giác ABC

Đáp án chuẩn:

O là giao điểm của ba tia phân giác của các góc A,B,C.

Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ điểm I cách đều ba đỉnh A, B, C trong mỗi trường hợp sau:

a. Tam giác ABC nhọn

b. Tam giác ABC vuông tại A

c. Tam giác ABC có góc A tù

Đáp án chuẩn:

Bài 3: Tam giác ABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại G. Biết rằng điểm G cũng là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều. 

Đáp án chuẩn:

Tam giác ABC đều.

Bài 4: Tam giác ABC có ba đường phân giác cắt nhau tại I. Biết rằng I cũng là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Chứng minh tam giác ABC đều.

Đáp án chuẩn:

Tam giác ABC đều.

Bài 5: Cho tam giác ABC. Đường trung trực của hai cạnh AB và AC cắt nhau tại điểm O nằm trong tam giác. M là trung điểm của BC. Chứng minh:

a) OM ⊥ BC

b) MOB = MOC

Đáp án chuẩn:

a) OM ⊥ BC.

b)  MOB = MOC