BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI

Bài 1: Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

Đáp án chuẩn:

Biểu thức b, c, d là đa thức một biến. 

b. Biến x, bậc 2

c. Biến y, bậc 3 

d. Biến t, bậc n

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

a. A = -5a - b - 20 tại a = -4, b = 18

b. B = -8xyz + 2xy + 16y tại x = -1, y = 3, z = -2

c) C = - (x)^{2 021} . (y)² + 9 . (x)^{2 021} tại x = 1, y = -3

Đáp án chuẩn:

a) A = -18

b) B = -6

c) C = 0 

Bài 3: Viết đa thức trong mỗi trường hợp sau:

a. Đa thức bậc nhất có hệ số của biến bằng -2 và hệ số tự do bằng 6

b. Đa thức bậc hai có hệ số tự do bằng 4

c. Đa thức bậc 4 có hệ số của lũy thừa bậc 3 của biến bằng 0

d. Đa thức bậc sáu trong đó tất cả hệ số của lũy thừa bậc lẻ của biến đều bằng 0

Đáp án chuẩn:

a) -2x + 6.

b) x2 + 4.

c) x4+ 2x²

d) x6 + 1 hoặc x6+x4+x2,…..

Bài 4: Kiểm tra xem trong các số -1; 0; 1; 2 số nào là nghiệm của mỗi đa thức sau:

a. 3x-6

b. x⁴ - 1 

c. 3.x² - 4.x

 d. x² + 9

Đáp án chuẩn:

a) x = 2

b) x = -1 và x = 1 

c) x = 0

d) Không có

Bài 5: Cho đa thức a) P(x) = -9x6 + 4x + 3x5 + 5x + 9x6 - 1

a. Thu gọn đa thức P(x)

b. Tìm bậc hai của đa thức P(x)

c. Tính giá trị của đa thức P(x) tại x=-1; x=0; x=1

Đáp án chuẩn:

a) P(x) =3x5 + 9x - 1.

b) 5.

c) P(-1) = -13.

P(0) = -1.

P(1) = 11.

Bài 6: Tính:

a) -2x2 + 6x2 .

b) 4x3 - 8x3 .

c) 3x4(-6x2) 

d) (-24x6) : (-4x3) .

Đáp án chuẩn:

a)  4x2.

b) -4x3.

c) -18x6

d)  6x3.

Bài 7: Tính:

a) (x2 + 2x + 3) + (3x2 - 5x + 1) 

b) (4x3 - 2x2 - 6) - (x3 - 7x2 + x - 5) 

c) -3x2(6x2 - 8x + 1) 

d) (4x2 + 2x + 1)2x - 1 

e) x6 - 2x4 + x2 : -2x2 

g) (x5 - x4 - 2x3) : (x2 + x) .

Đáp án chuẩn:

a) 4x2 - 3x + 4. 

b) 3x3 + 5x2 - x - 1. 

c) - 18x4 + 24x3 - 3x2. 

d) 8x3 - 1.

e) -12x4+x2-12

g)  x3 - 2x2.

Bài 8: Cho hai đa thức:

A(x) = 4x4 + 6x2 - 7x3 - 5x - 6 

B(x) = -5x2 + 7x3 + 5x + 4 - 4x4

a. Tìm đa thức M sao cho M(x)=A(x)+B(x).

b. Tìm đa thức C(x) sao cho A(x)=B(x)+C(x).

Đáp án chuẩn:

a) Mx = x2 - 2.

b) Cx = 8x4 - 14x3 + 11x2 - 10x - 10.

Bài 9: Cho P(x) = x³ + x² + x + 1 và Q(x) = x⁴ − 1. Tìm đa thức A(x) sao cho P(x).A(x) = Q(x).

Đáp án chuẩn:

A(x) = x - 1.

Bài 10: Nhân dịp lễ Giáng sinh, một cửa hàng bán quần áo trẻ em thông báo khi mua mỗi ộ quần áo sẽ được giảm giá 30% so với giá niêm yết một bộ quần áo là x (đồng). Viết biểu thức tính số tiền phải trả khi mua loại quần áo đó với số lượng:

a. 1 bộ        b. 3 bộ        c. y bộ

Đáp án chuẩn:

a) 0,7x đồng.

b) 2,1x đồng.

c) 0,7xy đồng.

Bài 11: Một doanh nghiệp kinh doanh cà phê cho biết: Sau khi rang xong, khối lượng cà phê giảm 12% so với trước khi rang:

1. Tìm số thích hợp cho ? ở bảng sau:

b. Tìm công thức chỉ mối liên hệ giữa x và y

c. Để có được 2 tấn cà phê sau khi rang thì doanh nghiệp đó cần sử dụng bao nhiêu tấn cà phê trước khi rang?

Đáp án chuẩn:

a) 

b) 2,27 tấn cà phê 

Bài 12: Một công ty sau khi tăng giá 50 nghìn đồng mỗi sản phẩm so với giá ban đầu là x nghìn đồng với x<60 thì có doanh thu là −5x²+50x+15000 (nghìn đồng). Tính số sản phẩm mà công ty đã bán được theo x.

Đáp án chuẩn:

-5x + 300 sản phẩm 

Bài 13: Một công ty du lịch tổ chức đi tham quan cho một nhóm khách 50 người với mức giá 400 nghìn đồng/người. Công ty đặt ra chính sách khuyến mãi như sau: Sẽ giảm giá cho mỗi người 10 nghìn đồng khi cứ có thêm 1 khách tham gia ngoài 50 khách trên.

a) Giả sử số khách tham gia thêm là x (x < 40). Tính số tiền mà công ty thu được theo x.

b) Nếu số khách tăng thêm là 10 người thì số tiền công ty thu được là tăng hay giảm so với số tiền thu được chỉ với 50 khách ban đầu?

Đáp án chuẩn:

a) (x + 50)(400 - 10x) nghìn đồng

b) Tăng thêm là 10 người