BÀI 9: ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG

Khởi động

Câu hỏi: Hình 86 minh họa chiếc cân thăng bằng và gợi nên hình ảnh đoạn thẳng AB, đường thẳng d. Đường thẳng d có mối liên hệ gì với đoạn thẳng AB?

Đáp án chuẩn:

Đường trung trực

I. Định nghĩa

Bài 1: Quan sát Hình 87:

a. So sánh hai đoạn thẳng IA và IB

b. Tìm số đo của các góc I₁=I₂

Đáp án chuẩn:

a) =

b) I1=90°,I2=90°.

Bài 2: Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết AMB=AMC. Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC

Đáp án chuẩn:

AM ⊥ BC tại trung điểm M của BC

II. Tính chất
Bài 1: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc  d, M khác O (Hình 90). Chứng minh rằng:

a. ΔMOA=ΔMOB

b. MA = MB

Đáp án chuẩn:

a) ∆MOA = ∆MOB (2 cạnh góc vuông).

b) MA = MB (2 cạnh tương ứng).

Bài 2: Hình 91 mô tả mặt cắt đứng của một ngôi nhà với hai mái là OA và OB, mái nhà bên trái dài 3m. Tính chiều dài mái nhà bên phải biết rằng điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Đáp án chuẩn:

3 m.

Bài 3: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Giả sử M là một điểm khác O sao cho MA = MB.

a. Hai tam giác MOA và MOB có bằng nhau hay không? Vì sao?

b. Đường thẳng MO có là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

a) ∆MOA = ∆MOB (c - c - c).

b) Có

Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A.

a. Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao?

b. Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt canh BC tại H. Đường thẳng AH có là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao?

Đáp án chuẩn:

a) Có.

b) Có

III. Vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng

IV. Bài tập

Bài 1: Trong hình 94, đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh CAD=CBD

Đáp án chuẩn:

CAD=CBD

Bài 2: Trong hình 95 đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh:

a. AB // CD

b. ΔMNC = ΔMND

c. AMD=BMC

d. AD=BC, A=B.

e. ADC=BCD 

Đáp án chuẩn:

a) AB // CD.

b) ∆MNC = ∆MND (2 cạnh góc vuông).

c) AMD=BMC

d) AD = BC và A=B.

e) ADC=BCD.

Bài 3: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Gọi a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC. Chứng minh rằng a//b

Đáp án chuẩn:

a // b.

Bài 4: Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d và đoạn thẳng AB sao cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng MB tại điểm I. Chứng minh: 

a. MB = AI + IM

b. MA < MB

Đáp án chuẩn:

a) MB = BI + IM = AI + IM.

b) MB > MA.