Slide bài giảng toán 8 chân trời bài 5: Phân thức đại số

Tóm lược nội dung

BÀI 5. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Hoạt động 1 trang 26 sgk Toán 8 tập 1 CTST

a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:

• Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng a (m) và diện tích bằng 3 m².

• Thời gian để một người thợ làm được x sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người thợ đó làm được y sản phẩm.

• Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích a (ha) cho thu hoạch được m tấn lúa, thửa kia có diện tích b (ha) cho thu hoạch n tấn lúa.

b) Các biểu thức trên có đặc điểm nào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?

Trả lời rút gọn

a)

+ Chiều rộng của hình chữ nhật là (m)

+ Thời gian để làm được x sản phẩm là (giờ)

+ Năng suất trung bình của mảnh ruộng là (tấn/ha).

b) Các biểu thức trên đều chứa phép tính chia (hoặc đều có dạng , với A và B là những đa thức nào đó) nên đều không phải là đa thức.

Hoạt động 2 (Trang 26):

Cho biểu thức P

a) Tính giá trị của biểu thức tại x = 0.

b) Tại , giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?

Trả lời rút gọn

P

a) Tại x = 0, P =

b) Tại , giá trị của mẫu thức bằng 2.+1 = -1+1= 0

Giá trị của phân thức tại không xác định, vì phép chia cho 0 không có nghĩa.

Thực hành 1 (Trang 27):

Tìm giá trị của phân thức: 

a) tại x = -3, x = 1;

b) tại x = 3, y = -1.

Trả lời rút gọn:

a) Điều kiện xác định nên x = -3 và x = 1 đều thỏa mãn điều kiện xác định.

Với x = −3, giá trị của phân thức là −16. Với x = 1, giá trị của phân thức là 0.

b) Điều kiện xác định x + y 0 nên x = 3, y = −1 thoả mãn điều kiện xác định.

Tại x = 3, y = -1, giá trị của phân thức là -3.

Thực hành 2 (Trang 27):

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

a)

b)

Trả lời rút gọn:

a)

ĐKXĐ: a + 4 0 hay a -4

b) x – 2y 0

Vận dụng (Trang 27):

Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức C(x) = , trong đó x là số áo được sản xuất và C tính bằng nghìn đồng. Tính C khi x = 100, x = 1000.

Trả lời rút gọn:

C(x) = , 

Khi x = 100 thì C = 130,02.

Khi x = 1000 thì C = 121,2.

2. HAI PHÂN THỨC BẰNG NHAU

Hoạt động 3 (Trang 28):

Xét hai phân thức M =

a) Tính giá trị của các phân thức trên khi x = 3, y = 2 và khi x = ‒1, y = 5.

Nêu nhận xét về giá trị của M và N khi cho x và y nhận những giá trị nào đó (y ≠ 0 và xy – y ≠ 0).

b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.

Trả lời rút gọn:

a) Khi x = 3, y = 2 thì:

M =

+ N =

M = N =

Khi x = −1, y = 5 thì: 

+ M =  

+ N =

Dự đoán rằng hai phân thức nhận giá trị như nhau tại mọi giá trị của hai biến x và y (y 0, xy – y 0).

b) x.(xy – y) = x²y – xy 

và y.(x² – x) = x²y – xy

nên x.(xy – y) = y.(x² – x)

Vậy hai đa thức nhận được bằng nhau (hay đồng nhất).

Thực hành 3 (Trang 28):

Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

a)

b) .

Trả lời rút gọn:

a) xy².(x+1) = x²y² + xy²; 

(xy + y).xy = x²y² + xy²

Vậy xy².(x+1) = (xy + y).xy

b) (xy – y).y = xy² – y²; 

x.(xy - x) = x²y – x²

Do xy² – y² x²y – x² nên hai phân thức đã cho không bằng nhau.

3. TÍNH CHẤT CỦA CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

Hoạt động 4 (Trang 28):

Xét các phân thức ,

a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

b) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển Q thành P và R thành Q?

Trả lời rút gọn:

a) Xét hai phân thức và ta có:

x²y.y = x²y²;

xy².x = x²y².

Do đó x²y.y = xy².x

Vậy hay P = Q            (1)

+ Xét hai phân thức và ta có:

x.(xy + y²) = x²y + xy²;

y.(x² + xy) = x²y + xy².

Do đó x.(xy + y²) = y.(x² + xy)

Vậy , hay Q = R      (2)

Từ (1) và (2) ta có P = Q = R.

Vậy các phân thức P, Q và Q bằng nhau.

b) (nhân cả tử thức và mẫu thức với xy 0)

Vậy nhân cả tử thức và mẫu thức của phân thức Q với xy thì ta nhận được phân thức P.

Tương tự, chia cả tử thức và mẫu thức của phân thức R cho x + y thì ta nhận được phân thức Q.

Thực hành 4 (Trang 29):

Chứng tỏ hai phân thức 
bằng nhau theo hai cách khác nhau.

Trả lời rút gọn:

+ C1: Sử dụng định nghĩa:

(a² – b²).ab = a³b – ab³;

(a²b + ab²)(a – b) = a³b – a²b² + a²b² – ab³ = a³b – ab³.

Do đó (a² – b²).ab = (a²b + ab²)(a – b).

+ C2: Dùng tính chất:

Thực hành 5 (Trang 30):

Rút gọn các phân thức sau:

a)

b)

c)

Trả lời rút gọn:

a)

b)

c)

BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1 (Trang 30):

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

và 2x² – 5x + 3;  

Trả lời rút gọn:

+ và 2x² – 5x + 3 là phân thức (mỗi đa thức cũng là một phân thức có mẫu thức bằng 1).

+ không phải là phân thức vì có chứa biểu thức

Bài tập 2 (Trang 30):

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a)

b)

c)

Trả lời rút gọn:

a) x – 6 0 (hoặc x 6)

b) x + 3y 0

c) Phân thức xác định với mọi x .

Bài tập 3 (Trang 30):

Tìm giá trị của phân thức:

a) tại x = -4

b) tại a = 4; b = -2.

Trả lời rút gọn:

a) . 

Khi x = -4 thì

b) .

Khi a = 4; b = -2 thì  

Bài tập 4 (Trang 30):

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a)

b) .

Trả lời rút gọn:

a) . Suy ra

b) . Suy ra

Bài tập 5 (Trang 30):

Tìm đa thức thích hợp thay vào trong các đẳng thức sau:

a)

b)

Trả lời rút gọn:

a)

Đa thức cần điền là: 2x² + 3x + 1

b)

Đa thức cần điền là: x

Bài tập 6 (Trang 30):

Rút gọn các phân thức sau:

a)

b)

c)

d) .

Trả lời rút gọn:

a)

b)

c)

d)