Slide bài giảng toán 8 chân trời bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Tóm lược nội dung

BÀI 5. HÌNH CHỮ NHẬT - HÌNH VUÔNG

1. HÌNH CHỮ NHẬT

Hoạt động 1 (Trang 82):

Dùng thước đo góc để đo số đo các góc : ở Hình 1 và rút ra nhận xét về số đo của chúng.

Trả lời rút gọn:

Dùng thước đo góc ta xác định được:

Nhận xét:

Hoạt động 2 (Trang 82):

Cho ABCD là hình chữ nhật.

a) Chứng minh AB // CD và AD // BC.

b) Tam giác ABD và tam giác BAC có bằng nhau không? Vì sao?

Trả lời rút gọn:

a) Ta có:

+

+

b) Xét tứ giác ABCD có:

ABCD là hình bình hành.

(tính chất hình bình hành).

Xét ABD và BAC có:

AB là cạnh chung;

AD = BC (cmt)

Do đó ABD = BAC (hai cạnh góc vuông).

Thực hành 1 (Trang 83):

Cho biết a, b, d lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.

Trả lời rút gọn:

Hoạt động 3 (Trang 83):

Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau:

a) Nếu là góc vuông thì và cũng là góc vuông.

b) Nếu AC = BD thì vuông.

Trả lời rút gọn:

a)

Do ABCD là hình bình hành

Do là góc vuông

Có:

+)

Hay là góc vuông.

+)

Hay là góc vuông.

b) Xét hình bình hành ABCD có:

 AB // CD 

ABCD cũng là hình thang có hai cạnh đáy là AB và CD.

Lại có hai đường chéo AC = BD 

ABCD là hình thang cân.

Do đó:

Tương tự ta cũng có:

Mà:

Hay , do đó

Vận dụng 1 (Trang 83):

Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế.

Trả lời rút gọn:

Bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế: mặt bảng viết; mặt bìa quyển vở; màn hình ti vi, mặt tủ lạnh,…

Thực hành 2 (Trang 84):

Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác ở Hình 6 có phải là hình chữ nhật hay không.

Trả lời rút gọn:

Gọi tứ giác đã cho là ABCD (hình vẽ).

+ Dùng compa kiểm tra được AB = CD; AD = BC và AC = BD.

+ Tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC nên là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo AC = BD nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Vận dụng 2 (Trang 84):

a) Hãy sử dụng êke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định khung cửa sổ ở Hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không.

b) Hãy sử dụng một cuộn dây, xác định khung cửa sổ trong Hình 7 có là hình chữ nhật hay không.

Trả lời rút gọn:

a) Dùng êke ba lần ta đo ba góc:

ta được

Xét tứ giác ABCD có:

ABCD là hình chữ nhật.

b) Sử dụng một cuộn dây:

+ Ta đo đoạn thẳng AB bằng cách đánh dấu 2 điểm trên đoạn dây sao cho hai điểm đánh dấu trùng với hai điểm A, B.

+ Đặt điểm đánh dấu thứ nhất trùng với điểm D và kiểm tra thấy điểm đánh dấu còn lại trùng với điểm C. Khi đó AB = CD.

+ Làm tương tự ta cũng xác định được AD = BC và AC = BD.

Tứ giác ABCD có AB = CD, AD = BC nên là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo AC = BD nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

2. HÌNH VUÔNG

Hoạt động 4 (Trang 84):

Cho tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau và có bốn cạnh bằng nhau. Hãy chứng tỏ ABCD vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.

Trả lời rút gọn:

+ Tứ giác ABCD có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

+ Tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau nên

Mà

Hay , suy ra .

Do đó

ABCD là hình chữ nhật.

Vậy ABCD vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.

Hoạt động 5 (Trang 85):

Cho hình vuông MNPQ. Chứng minh MNPQ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Trả lời rút gọn:

+ MNPQ là hình vuông nên là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

+ Hình vuông MNPQ có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật.

+ Hình vuông MNPQ có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Vậy hình vuông MNPQ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Thực hành 3 trang 85 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tìm hình vuông trong hai hình sau...

Trả lời rút gọn:

a)

Tứ giác MNPQ có hai đường chéo cắt nhau MP và NQ tại trung điểm O của mỗi đường nên là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo MP và NQ vuông góc với nhau tại O nên hình bình hành MNPQ là hình thoi (1).

Mặt khác:

Mà nên .

Ta có MNPQ là hình thoi nên cũng là hình bình hành.

Mà hai đường chéo MP và NQ bằng nhau nên hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình vuông.

b) 

Tứ giác RSTU có RS = ST = TU = UR nên là hình thoi (1)

Do đó RSTU cũng là hình bình hành.

Lại có nên hình bình hành RSTU là hình chữ nhật (2)

Từ (1) và (2) suy ra RSTU là hình vuông.

Vậy hai hình MNPQ và RSTU đều là hình vuông

Vận dụng 3 (Trang 85):

Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế.

Trả lời rút gọn:

Bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế: 

Mặt bìa hộp bánh pizza, gạch lát nền, mặt xúc xắc, khung ảnh hình vuông,…

Hoạt động 6 (Trang 85):

Cho hình chữ nhật ABCD. Giải thích tại sao ABCD là hình vuông trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: AB = BC.

Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.

Trường hợp 3: AC là đường phân giác của góc BAD.

Trả lời rút gọn:

+) Trường hợp 1: AB = BC.

Do ABCD là hình chữ nhật nên cũng là hình bình hành.

Lại có hai cạnh kề bằng nhau AB = BC nên hình bình hành ABCD là hình thoi.

ABCD vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi 

ABCD là hình vuông.

+) Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.

Do ABCD là hình chữ nhật nên cũng là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo vuông góc nên hình bình hành ABCD là hình thoi.

ABCD vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi 

  ABCD là hình vuông.

+) Trường hợp 3: AC là đường phân giác của góc BAD.

Do ABCD là hình chữ nhật nên cũng là hình bình hành.

Lại có đường chéo AC là đường phân giác của góc BAD nên hình bình hành ABCD là hình thoi.

ABCD vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi 

ABCD là hình vuông.

Hoạt động 7 (Trang 86):

Cho hình thoi ABCD. Hãy chứng tỏ:

a) Nếu là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc vuông.

b) Nếu AC = BD thì là góc vuông.

Trả lời rút gọn:

a)

Ta có hình thoi ABCD cũng là hình bình hành.

Mà nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Do đó

b)

Ta có hình thoi ABCD cũng là hình bình hành.

Mà hai đường chéo AC = BD nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Do đó .

Thực hành 4 (Trang 86):

Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác EFGH có ba góc vuông;

b) HE = HG;

c) Tứ giác EFGH là một hình vuông.

Trả lời rút gọn:

a) Do ABCD là một hình vuông nên và AB = BC = CD = DA.

Mà AE = BF = CG = DH nên EB = FC = GD = HA.

Xét AEH và DGH có:

Do đó AEH = DHG (hai cạnh góc vuông)

Suy ra (hai góc tương ứng).

Xét AHE có:

  (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Do đó  

Hay

Khi đó là một góc vuông.

CMTT ta cũng có là một góc vuông.

Vậy tứ giác EFGH có ba góc vuông.

b) Do AEH = DHG (câu a)

Suy ra HE = HG (hai cạnh tương ứng).

c) CMTT câu b, ta cũng có: 

Xét tứ giác EFGH có:

EFGH là hình thoi.

Tứ giác EFGH có ba góc vuông 

EFGH là hình chữ nhật.

Tứ giác EFGH vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật nên là hình vuông.

Vận dụng 4 (Trang 86):

Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau (Hình 13). Hãy cho biết mặt kính đồng hồ có hình gì?

Trả lời rút gọn:

Do mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn có ba góc vuông nên mặt kính có dạng hình chữ nhật.

Mà mặt kính có hai cạnh kề bằng nhau nên mặt kính có dạng hình vuông.

BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1 (Trang 87):

Cho hình 14. Tìm x.

Trả lời rút gọn:

Xét ABC vuông tại A, ta có:

(định lí Pythagore)

Suy ra BC = 10 (cm).

Xét ABC vuông tại A có:

 AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

.

Do đó

Vậy

Bài tập 2 (Trang 87):

Cho hình 15. Vẽ thêm điểm P để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Trả lời rút gọn:

+) Lấy điểm P đối xứng với điểm M qua H.

+) Nối PN, PQ. Ta được hình chữ nhật MNPQ.

Tứ giác MNPQ có:

 H là trung điểm của MP (cd)

H là trung điểm của NQ (gt)

Mà

MNPQ là hình bình hành (DHNB)

mà

Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.

Bài tập 3 (Trang 87):

Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau (Hình 13). Hãy cho biết mặt kính đồng hồ có hình gì?

Trả lời rút gọn:

a) Do E là điểm đối xứng với H qua I I là trung điểm của HE.

Xét tứ giác AHCE có:

I là trung điểm của HE.

I là trung điểm của AC 

Mà AC cắt HE tại I 

AHCE là hình bình hành (DHNB)

Mà

  hình bình hành AHCE là hình chữ nhật.

b) Xét AHC có:

 AM là đường trung tuyến (vì M là trung điểm của HC)

HI là đường trung tuyến (vì I là trung điểm của AC)

Mà AM cắt HI tại G 

G là trọng tâm của AHC.

;

CMTT đối với AEC, ta có K là trọng tâm của  AEC.

Suy ra và

Ta có:

Mà

Lại có:

Mặt khác

Vậy

Bài tập 4 (Trang 87):

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). 

Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE // AB, vẽ DF // AC (E ∈ AC, F ∈ AB). Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

b) Tứ giác BFED là hình bình hành.

Trả lời rút gọn:

a) Tam giác ABC vuông tại A hay .

Do và nên

Do DF // AC và AB ⊥ AC nên DF ⊥ AB hay

Xét tứ giác AEDF có: 

; 

AEDF là hình chữ nhật (DHNB)

b) Do AEDF là hình chữ nhật 

(tính chất hình chữ nhật).

Xét ABC () có:

 AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC 

Từ đó suy ra

Xét BDF và EFD có:

BD = EF (cmt);

DF là cạnh chung.

Do đó BDF = EFD (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra FB = DE (hai cạnh tương ứng).

Xét tứ giác BFED có:

BFED là hình bình hành

Bài tập 5 (Trang 87):

Lấy một tờ giấy, gấp làm tư để có một góc vuông như trong Hình 16, dùng kéo cắt theo đường MN sao cho OM = ON. Mở phần giấy cắt được ra ta được một tứ giác.

Tứ giác đó là hình gì? Giải thích kết luận của em.

Trả lời rút gọn:

Mở phần giấy cắt được ra ta được một tứ giác MNPQ như hình vẽ trên.

Ta có nên:

+) O là trung điểm của MP và NQ;

+) và

Suy ra .

Xét tứ giác MNPQ có:

 hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường 

MNPQ là hình bình hành.

mà  

MNPQ là hình chữ nhật.

Mà  

Do đó MNPQ là hình vuông.