Slide bài giảng toán 8 chân trời bài 2: Các trường hơp đồng dạng của hai tam giác

Tóm lược nội dung

BÀI 2. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC

1. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT (C.C.C)

Hoạt động 1 (Trang 67):

Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có các kích thước như Hình 1. Trên cạnh AB và AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM = 2 cm, AN = 3 cm

a) So sánh các tỉ số

b) Tính độ dài đoạn thẳng MN

c) Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, AMN và A'B'C'

Trả lời rút gọn:

a) =

b) Tam giác ABC có = , theo định lí Ta- lét đảo suy ra MN // BC

Nên ΔAMNᔕΔABC => = => MN = 4

c) Xét tam giác AMN và A'B'C' có

MN = B'C' = 4

AM = A'B' = 2

AN = A'C' = 3

Suy ra ΔAMN=ΔA′B′C′ (c.c.c)

Nhận xét: ΔAMN=ΔA′B′C′, ΔA′B′C′ᔕΔABC và ΔAMNᔕΔABC

Thực hành 1 (Trang 68):

Tìm trong Hình 4 các cặp tam giác đồng dạng 

Trả lời rút gọn: 

Hình b) và d) là cặp tam giác đồng dạng vì có tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau: 

= 2

Hình a) và c) là cặp tam giác đồng dạng vì có tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau: 

= 3

2. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI (C.G.C)

Hoạt động 2 (Trang 68): 

Cho tam giác DEF và ABC có DE= AB,DF= AC, (Hình 5). Trên tia AB, lấy điểm M sao cho AM = DE. Qua M kẻ MN // BC (N∈AC)

a) So sánh các tỉ số

b) So sánh AN và DF

c) Tam giác AMN có đồng dạng với tam giác ABC không?

d) Dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác DEF và ABC

Trả lời rút gọn: 

a) Tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Ta - lét ta có:

b) Ta có ; ;AM=DF suy ra AN = DF

c)Tam giác ABC có MN cắt AB, AC lần lượt tại M và N và MN // BC nên ΔAMNᔕΔABC

d) Xét tam giác DEF và AMN có:

DE = AM (gt)

DF = AN (cmt)

Suy ra ΔDEF=ΔAMN

Dự đoán: ΔDEFᔕΔABC

Thực hành 2 (Trang 69): 

Cho tam giác ADE và tam giác ACF có các kích thước như trong Hình 8. Chứng minh rằng ΔADEᔕΔACF

Trả lời rút gọn:

Ta có:

Tam giác ADE và ACF có:

(hai góc đối đỉnh)

Vậy ΔADEᔕΔACF (c.g.c)

3. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA (G.G)

Hoạt động 3 (Trang 69):

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có ; (Hình 9).Trên cạnh AC, Lấy điểm D sao cho DC = A'C'. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh BC tại E.

a) Tam giác DEC có đồng dạng với tam giác ABC không?

b) Nhận xét về mối quan hệ giữa tam giác A'B'C' và tam giác DEC

c) Dự đoán về sự đồng dạng của hai tam giác A'B'C' và ABC

Trả lời rút gọn: 

a) Tam giác ABC có DE // AB nên ΔDECᔕΔABC

b) ΔDECᔕΔABC, do đó

Xét tam giác A'B'C' và DEC có:

(cùng =

A'C' = DC (gt)

(gt)

Suy ra ΔA′B′C′=ΔDEC (g.c.g)

c) Dự đoán: ΔA′B′C′ᔕΔABC

Thực hành 2 (Trang 70): 

Quan sát Hình 12.

a) Chứng minh rằng ΔABCᔕΔA′B′C′

b) Tính độ dài B'C'

Trả lời rút gọn: 

a) Tam giác ABC có: = 180⁰ – 79⁰ – 60⁰ = 41⁰

Xét tam giác ABC và A'B'C' có:

Suy ra ΔABCᔕΔA′B′C′ (g.g)

b) ΔABCᔕΔA′B′C′ nên => => B'C' = 9

Vận dụng 1 (Trang 70):

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 6m, CD = 15m, OD = 8m (Hình 13). Tính độ dài đoạn thẳng OB

Trả lời rút gọn:

Ta có AB // CD nên ; (so le trong)

Suy ra ΔOABᔕΔOCD nên => OB =

Vận dụng 2 (Trang 70):

Qua các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hãy trả lời câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 67)

Trả lời rút gọn: 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 (Trang 70): 

a) Tam giác AFE và MNG ở Hình 14 có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Biết tam giác AFE có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MNG

Trả lời rút gọn:

a) Xét tam giác AFE và MNG có : ; = ; =

Suy ra =

Vậy ΔAFEᔕΔMNG

b) Tam giác AFE đồng dạng với tam giác MNG theo tỉ số nên tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng

Vậy chu vi tam giác MNG là: 15 . 3 = 45 (cm)

Bài tập 2 (Trang 70): 

Tam giác ABC có độ dài AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 9 cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 66,5 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'

Trả lời rút gọn: 

Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 19

Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và A'B'C' là: k = =

ΔABCᔕΔA′B′C′ nên =

Vậy: A′B′=14,A′C′=21,B′C′=

Bài tập 3 (Trang 70): 

Một công viên có hai đường chạy bộ hình tam giác đồng dạng như Hình 15. Kích thước của con đường bên trong lần lượt là 300 m, 350 m và 550 m. Cạnh ngắn nhất của con đường bên ngoài là 660 m. Nam chạy bốn vòng trên con đường bên trong, Hùng chạy hai vòng trên con đường bên ngoài. So sánh quãng đường chạy được của hai bạn.

Trả lời rút gọn: 

Cạnh ngắn nhất của con đường bên ngoài là 600m tương ứng với cạnh ngắn nhất của con đường bên trong là 300m

Do đó, con đường bên trong đồng dạng với con đường bên ngoài theo tỉ số k= nên tỉ số độ dài 2 con đường cũng bằng

Độ dài con đường bên trong là: 300 + 350 + 550 = 1200 (m)

Độ dài con đường bên ngoài: 1200.2 = 2400 (m)

Độ dài quãng đường Nam chạy: 1200.4 = 4800 (m)

Độ dài quãng đường Hùng chạy: 2400.2 = 4800 (m)

Vậy quãng đường chạy được của hai bạn bằng nhau.

Bài tập 4 (Trang 71): 

Xét xem cặp tam giác nào trong các Hình 16a, 16b đồng dạng?

Trả lời rút gọn:

a)Xét tam giác DEF và ABC có:

= 120⁰

Vậy ΔDEFᔕΔABC (c.g.c)

b)  =

• Hai tam giác này không đồng dạng

Bài tập 5 (Trang 71): 

Trong Hình 17, cho biết DE = 6 cm, EF= 7,8 cm, NP = 13 cm, NM = 10 cm,  và = 42⁰. Tính

Trả lời rút gọn:

Xét tam giác DEF và MNP ta có:

 =

(gt)

Vậy ΔDEFᔕΔMNP (c.g.c) nên = = 42⁰ 

Bài tập 6 (Trang 71): 

a) Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Trên cạnh AB, lấy điểm E sao cho AE = 10 cm. Trên cạnh AC, lấy điểm F sao cho AF = 8 cm (Hình 18a). Tính độ dài đoạn thẳng EF

b) Trong Hình 18b, cho biết FD = FC, BC = 9 dm, DE = 12 dm, AC = 15 dm, MD = 20 dm. Chứng minh rằng ΔABCᔕΔMED

Trả lời rút gọn:

a) Xét tam giác AFE và ABC có:

 =

chung

Vậy ΔAFEᔕΔABC (c.g.c) nên  = => EF = 12 cm

b) Xét tam giác ABC và MED ta có:

 =

( tam giác FDC cân)

Vậy ΔABCᔕΔMED (c.g.c)

Bài tập 7 (Trang 71): 

Trong Hình 19, cho biết MN // BC, MB // AC.

a) Chứng minh ΔBNMᔕΔABC

b) Tính

Trả lời rút gọn:

a) Xét tam giác BNM và ABC ta có:

MN // BC nên (hai góc so le trong)

MB // AC nên (hai góc so le trong)

Vậy ΔBNMᔕΔABC (g.g)

b) ΔBNMᔕΔABC nên   = 48⁰

Bài tập 8 (Trang 72): 

a) Trong Hình 20a, cho biết ; , MP = 18 m, DF = 24 m, EF = 32 m, NP = a + 3 (m). Tìm a.

b) Cho ABCD là hình thang (AB // CD) (Hình 20b)

Chứng minh rằng ΔAMBᔕΔCMD. Tìm x, y

Trả lời rút gọn:

a) Xét tam giác MNP và DEF có: ;

   => ΔMNPᔕΔDEF (g.g) nên   = =>  =  => a = 21

b) Xét tam giác AMB và CMD ta có:

AB // CD nên ; ( cặp góc so le trong)

=> ΔAMBᔕΔCMD (g.g) nên  = =>  = => x = 20, y = 4

Bài tập 9 (Trang 72):

a) Trong Hình 21a, cho biết ; , OH= 6cm và HE = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng HP.

b) Trong Hình 21b, cho biết . Chứng minh rằng AM² =AE.AF

Trả lời rút gọn:

a) Xét tam giác HOP và HPE có: ;

   suy ra ΔHOPᔕΔHPE nên   = =>  = => HP = 2

b) Xét tam giác AEM và AMF ta có:

chung

Suy ra ΔAEMᔕΔAMF nên  = => AM² =AE.AF

Bài tập 10 (Trang 72): 

Đường đi và khoảng cách từ nhà anh Thanh (điểm M) đến công ty (điểm N) được thể hiện trong Hình 22. Hãy tìm con đường ngắn nhất để đi từ nhà của anh Thanh đến công ty.

Trả lời rút gọn:

Xét tam giác IAB và ICD ta có:

(gt)

( hai góc đối đỉnh)

Suy ra ΔIABᔕΔICD (g.g) nên =

=> = = 3 => ID = 2,6 ; IA = 7,2

Quãng đường đi từ M -> A -> I là: 4,73 + 7,2 = 11,93 (km)

Quãng đường đi từ M -> B -> I là: 4,27 + 7,8 = 12,07 (km)

Quãng đường đi từ I -> C -> N là: 2,4 + 1,84 = 4,24 (km)

Quãng đường đi từ I -> D - > N là: 2,6 + 1,16 = 3,76 (km)

Vậy quãng đường ngắn nhất để đi từ nhà của anh Thanh đến công ty là M -> A -> I -> D -> N với độ dài 15,69 km.