Slide bài giảng toán 8 chân trời bài 1: Định lí thales trong tam giác

Tóm lược nội dung

BÀI 1. ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

1. ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ

Hoạt động 1 (Trang 44): 

a) Cho hai số 5 và 8. Hãy tính tỉ số giữa hai số đã cho

b) Hãy đo và tính tỉ số giữa hai độ dài (theo mm) của hai đoạn thẳng AB và CD trong Hình 1

Trả lời rút gọn:

a) Tỉ số giữa hai số 5 và 8 là:

b) Độ dài đoạn AB: 3,5 cm

Độ dài đoạn CD: 4,5 cm

Tỉ số của hai đoạn AB và CD:

Hoạt động 2 (Trang 45):

Hãy tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD trong các trường hợp sau:

a) AB = 6cm; CD = 8 cm

b) AB = 1,2 m; CD = 42 cm

Trả lời rút gọn: 

a) Ta có:

b) CD = 42 cm = 0,42 m =>

Thực hành 2 (Trang 45):

So sánh tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD với tỉ số của hai đoạn thẳng EF và MN trong Hình 2.

Trả lời rút gọn:

Ta  có:

Suy ra

Thực hành 2 (Trang 45):

Trong hình 3, chứng minh rằng:

a) AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'

b) AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'

Trả lời rút gọn: 

a) Ta có BB' // CC', AC và A'C' cắt BB' và CC' suy ra ta có:

Vậy hai đoạn thẳng AB và BC tỉ lệ với A'B' và B'C'.

b) Ta có BB' // CC', AC và A'C' cắt BB' và CC' suy ra ta có:

suy ra

Vậy hai đoạn thẳng AC và A'C' tỉ lệ với AB và A'B'.

Vận dụng 1 (Trang 45):

Hãy tìm các đoạn thẳng tỉ lệ trong hình vẽ sơ đồ một góc công viên ở Hình 4.

Trả lời rút gọn: 

2. ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

Hoạt động 2 (Trang 45): 

Trên một tờ giấy kẻ caro có các đường kẻ ngang song song và cách đều nhau.

a) Vẽ một đường thẳng d cắt các đường kẻ ngang của tờ giấy như trong Hình 5a. Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ và QE

b) Vẽ một tam giác ABC rồi vẽ một đường thẳng song song với cạnh BC và cắt hai cạnh AB, AC lần lượt tại B' và C'. Trên cạnh AB, lấy đoạn AI làm đơn vị đo tính tỉ số AB' và B'B; trên cạnh AC, lấy đoạn AJ làm đơn vị đo tính tỉ số AC' và C'C (Hình 5b)

So sánh các tỉ số ;

Trả lời rút gọn:

a) MN = NP = PQ = QE

b) 

+) ;  

+) ;

+) ;

Thực hành 3 (Trang 46): 

Tính độ dài x, y trong Hình 8

Trả lời rút gọn: 

a) Xét tam giác ABC có , nên theo định lí Thales ta có:

suy ra . Vậy x = 4

b)

Xét tam giác MNP có:

Suy ra , áp dụng định lí Thales ta có:

Suy ra =>

Hoạt động 4 (Trang 47):

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm và BC = 10 cm. Lấy điểm B' trên AB sao cho AB' = 2 cm. Qua B' vẽ đường thẳng song song với BC và cắt AC tại C'.

a) Tính AC'

b) Qua C' vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại D. Tính BD, B'C'

c) Tính và so sánh các tỉ số:

Trả lời rút gọn:

a) Xét tam giác ABC có B'C' // BC, nên theo định lí Thales ta có:

suy ra

b) Xét tam giác ABC có C'D // AB, nên theo định lí Thales ta có:

suy ra . Vậy

Xét tứ giác B'C'DB ta có: B'C'//BD, B'B // C'D nên B'C'DB là hình bình hành suy ra

c)

Thực hành 4 (Trang 48):

Tìm độ dài x trên Hình 13.

Trả lời rút gọn:

Xét tam giác OAB có CD // AB, theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra . Vậy x = 5,2.

Vận dụng 2 (Trang 48):

Với số liệu đo đạc được ghi trên Hình 14, hãy tính bề rộng CD của con kênh.

Trả lời rút gọn:

Xét tam giác ACD có: BE // CD, theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra . Vậy CD = 6 m.

Bề rộng CD của con kênh là 6m.

Hoạt động 5 (Trang 48):

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 15 cm. Trên AB, AC lần lượt lấy B', C' sao cho AB' = 2 cm, AC' = 5 cm

a) Tính các tỉ số ;

b) Qua B' vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính AE

c) So sánh AE và AC'

d) Hãy nhận xét về vị trí của E và C', vị trí của hai đường thẳng B'C' và B'E 

Trả lời rút gọn:

a) ;  

b) Xét tam giác ABC có: B'E // BC , theo định lí Thales ta có:

, suy ra . Vậy AE = 5 cm.

c) AE = AC' = 5cm.

d) Vì E và C' cùng thuộc AC và AE = AC' suy ra E và C' trùng nhau, B'C' và B'E trùng nhau

Thực hành 5 (Trang 49):

Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong mỗi hình dưới đây.

Trả lời rút gọn:

a) Ta có: 
 và .

Theo định lí Thales đảo trong tam giác ABC, ta có: MN // BC

b) Ta có:

và , suy ra

Theo định lí Thales đảo trong tam giác ABC, ta có:

Mà hai góc ở vị trí so le trong =>

Vận dụng 3 (Trang 49): 

Đo chiều cao AB của một tòa nhà bằng hai cây cọc FE, DK, một sợi dây và một thước cuộn như sau:

- Đặt cọc FE cố định, di chuyển cọc DK sao cho nhìn thấy K, F, A thẳng hàng.

- Căng thẳng dây FC đi qua K và cắt mặt đất tại C.

- Đo khoảng cách BC và DC trên mặt đất

Cho biết DK = 1 m, BC = 24 m, DC = 1.2 m. Tính chiều cao AB của tòa nhà

Trả lời rút gọn:

Xét tam giác ABC có:  

Suy ra , theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra

Vậy AB = 20.

Chiều cao AB của tòa nhà là 20m.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 (Trang 49):

a) Hãy đo chiều dài và chiều rộng cái bàn học của em và tính tỉ số giữa hai kích thước này

b) Quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho là 70 km, quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là 350 km. Tính tỉ số giữa hai quãng đường này.

c) Cho biết  và AB = 6 cm. Hãy tính CD

Trả lời rút gọn:

a) Học sinh thực hành đo bàn học của mình và tính toán.

Ví dụ: Đo được chiều dài: 85 cm; chiều rộng: 35 cm

Tỉ số giữa hai kích thước này:

b) Tỉ số giữa hai quãng đường  từ Thành phố Hồ Chí Minh đi từ Mỹ Tho và quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Cà Mau là:

c) suy ra , vậy CD = 10

Bài tập 2 (Trang 49): 

Tìm x trong Hình 20

Trả lời rút gọn: 

a)Xét tam giác ABC có MN // BC, theo định lí Thales ta có:

suy ra . Vậy x = 3

b) Xét tam giác CDE có AB // DE, theo định lí Thales ta có:

suy ra . Vậy x = 7,2.

c) Xét tam giác MNP có ; suy ra , theo định lí Thales ta có:

suy ra . Vậy x = 2.

Bài tập 3 (Trang 50):

Với số liệu được ghi trên Hình 21. Hãy tính khoảng cách CD từ con tàu đến trạm quan trắc đặt tại điểm C

Trả lời rút gọn: 

Ta có: mà hai góc ở vị trí đồng vị nên CD // BE

Theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra => CD = 360

Khoảng cách từ con tàu đến trạm quan trắc là 360m

Bài tập 4 (Trang 50): 

Quan sát Hình 22, chứng minh rằng MN // BC

Trả lời rút gọn:

Xét tam giác ABC có:

suy ra MN (Định lí Thales đảo)

Bài tập 5 (Trang 50): 

Tính các độ dài x, y trong Hình 23

Trả lời rút gọn:

a) Xét tam giác ABC có: HK // BC, theo hệ quả định lí Thales ta có:

 => x = 4

b) Xét tam giác MNH có: PQ // NH, theo hệ quả định lí Thales ta có:

 => x =

c) Ta có:  DE // AB (cùng ⊥AD), theo hệ quả định lí Thales ta có:

 => x = ; y =

Bài tập 6 (Trang 50):

Quan sát Hình 24, chỉ ra các cặp đường thẳng song song và chứng minh điều ấy.

Trả lời rút gọn:

a) Xét tam giác MNP có:

+) => IJ // NP(Định lí Thales đảo)

+) => IK // MP(Định lí Thales đảo)

+) => JK // MN (Định lí Thales đảo)

b) Xét tam giác ABC có:

+) => MN // BC (Định lí Thales đảo)

+) => NP // AB (Định lí Thales đảo)

Bài tập 7 (Trang 51): 

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.Chứng minh rằng: OA .OD = OB . OC

Trả lời rút gọn:

ABCD là hình thang suy ra AB // CD, áp dụng hệ quả định lí Thales ta có:

 => OA .OD = OB . OC

Bài tập 8 (Trang 51): 

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với AB cắt AD, BD, AC và BC theo thứ tự tại các điểm M, N, P, Q

Chứng minh rằng MN = PQ.

Trả lời rút gọn:

Trong tam giác ADB, ta có: MN // AB (gt)

Suy ra: (Hệ quả định lí Thales )   (1)

Trong tam giác ABC, ta có: PQ // AB (gt)

Suy ra: (Hệ quả định lí Thales )  (2)

Lại có: NQ // AB (gt)

AB // CD (gt)

Suy ra: NQ // CD

Trong tam giác BDC, ta có: NQ // CD (chứng minh trên)

Suy ra: (Định lí Thales )  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: hay MN = PQ.

Bài tập 9 (Trang 51): 

Quan sát Hình 25 và chứng minh x=

Trả lời rút gọn:

Xét tam giác ABC có:

suy ra BC// B'C', theo hệ quả định lí Thales ta có:

suy ra

⇒a′x=a(x+h)⇒a′x−ax=ah⇒x(a′−a)=ah => x=