Slide bài giảng toán 8 chân trời bài 1: Định lý Pythagore

Tóm lược nội dung

BÀI 1. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

1. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

Hoạt động 1 trang 58 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b và cạnh huyền là c.

‒ Lấy một tờ bìa lớn, cắt tám hình tam giác vuông bằng tam giác vuông đã cho và cắt hai hình vuông lớn cùng có cạnh bằng a + b.

‒ Đặt bốn tam giác vuông lên hình vuông thứ nhất như trong Hình 1a. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh lần lượt là a và b. Tính diện tích phần bìa đó theo a và b.

‒ Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên hình vuông thứ hai như trong Hình 1b. Phần bìa không bị che lấp là hình vuông có cạnh là c. Tính diện tích phần bìa đó theo c.

‒ Rút ra kết luận về quan hệ giữa a² + b² và c².

Trả lời rút gọn:

+ Diện tích hình vuông có cạnh bằng a là: (đơn vị diện tích).

Diện tích hình vuông có cạnh bằng b là: (đơn vị diện tích).

+ Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1a là:

(đơn vị diện tích).

+ Diện tích phần bìa không bị che lấp trong hình vuông lớn ở Hình 1b chính là diện tích hình vuông có cạnh bằng , và bằng: (đơn vị diện tích).

+ Trong cả hai hình đều đặt bốn tam giác vuông lên hai hình vuông lớn có cạnh bằng a + b.

+ Khi đó diện tích phần bìa không bị che lấp của cả hai hình sẽ bằng nhau.

Do đó

Thực hành 1 trang 59 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Tính độ dài cạnh EF, MN của các tam vuông trong Hình 3.

Trả lời rút gọn:

a)

Xét tam giác vuông DEF có: (ĐL Pythagore)

(cm)

b) 

Xét tam giác vuông DEF có: (ĐL Pythagore)

(cm)

Vận dụng 1 (Trang 59):

Một chiếc ti vi màn hình phẳng có chiều rộng và chiều dài đo được lần lượt là 72 cm và 120 cm. Tính độ dài đường chéo của màn hình chiếc ti vi đó theo đơn vị inch (biết 1 inch ≈ 2,54 cm).

Trả lời rút gọn:

Chiếc ti vi ở Hình 4 được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại A có các kích thước như hình vẽ sau:

Xét tam giác vuông ABC có:

(ĐL Pythagore)

(cm) (inch)

2. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE ĐẢO

Hoạt động 1 (Trang 59): 

Vẽ vào vở tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 5 cm, BC = 13 cm, rồi xác định số đo bằng thước đo góc

Trả lời rút gọn:

Ta vẽ tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 5 cm, BC = 13 cm như sau:

+ Vẽ đoạn thẳng AB = 12 cm;

+ Vẽ cung tròn tâm A bán kính 5 cm và cung tròn tâm B bán kính 13 cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại một điểm, điểm này là điểm C.

Dùng thước đo góc (đặt thước như hình vẽ trên) ta xác định được

Thực hành 2 (Trang 60):

Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:

a) Tam giác EFK có EF = 9 m, FK = 12 m, EK = 15 m.

b) Tam giác PQR có PQ = 17 cm, QR = 12 cm, PR = 10 cm.

c) Tam giác DEF có DE = 8 m, DF = 6 m, EF = 10 m.

Trả lời rút gọn:

a) Ta có: 

Suy ra

Vậy tam giác EFK vuông tại F.

b) Ta có PQ là cạnh dài nhất 

mà

suy ra

Vậy tam giác PQR không phải là tam giác vuông.

c) Ta có: 

Suy ra

Vậy tam giác DEF vuông tại D.

Vận dụng 2 (Trang 60):

a) Nam dự định làm một cái êke từ ba thanh nẹp gỗ. Nam đã có hai thanh làm hai cạnh góc vuông dài 6 cm và 8 cm. Hỏi thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài bao nhiêu? (Giả sử các mối nối không đáng kể)

b) Một khung gỗ ABCD (Hình 6) được tạo thành từ 5 thanh nẹp có độ dài như sau: AB = CD = 36 cm; BC = AD = 48 cm; AC = 60 cm. Chứng minh rằngvà là các góc vuông.

Trả lời rút gọn:

a) Giả sử chiếc êke mà Nam dự định làm được mô tả bởi tam giác ABC vuông tại A có kích thước như hình vẽ dưới đây: 

Xét tam giác ABC có BC là cạnh huyền, ta có:

(ĐL Pythagore)

Suy ra BC = 10 cm.

Vậy thanh nẹp còn lại Nam phải làm có độ dài 10 cm.

b) Xét tam giác ABC có: 

Do đó

Vậy tam giác ABC vuông tại B nên là góc vuông.

Xét tam giác ADC có: 

Do đó .

Vậy tam giác ADC vuông tại D nên là góc vuông.

3. VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ PYTHAGORE

Thực hành 3 (Trang 61):

Tính các độ dài PN và BC trong Hình 9.

Trả lời rút gọn:

a) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OPM vuông tại P, ta có:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OPN vuông tại P, ta có:

Vậy PN = 18 cm.

Vẽ CH vuông góc với AB như hình vẽ, ta có:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác CHB vuông tại H, ta có:

Vậy .

Vận dụng 3 (Trang 61):

Tính chiều dài cần cẩu AB trong Hình 10.

Trả lời rút gọn:

Xét tam giác ABC có:

 CB = 4 m, 

AC = AD – CD 

= 5 – 2 

= 3 (m).

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta có:

Suy ra

Vậy chiều dài cần cẩu AB là 5 m.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 1 (Trang 61):

Cho tam giác ABC vuông tại A.

a) Tính độ dài cạnh BC nếu biết AB = 7 cm, AC = 24 cm.

b) Tính độ dài cạnh AB nếu biết AC = 2 cm, BC = cm.

c) Tính độ dài cạnh AC nếu biết BC = 25 cm, AB = 15 cm.

Trả lời rút gọn:

a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

Vậy

b) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

Suy ra

Vậy

c) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

Suy ra:

Vậy

Bài tập 2 (Trang 62):

Tính độ cao của con diều so với mặt đất (Hình 11).

Trả lời rút gọn:

Đặt các điểm A, B, C như hình vẽ trên.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

Suy ra:

Do đó

Độ cao của con diều so với mặt đất là:

Vậy độ cao của con diều so với mặt đất khoảng 44,3 m. 

Bài tập 3 (Trang 62):

Lần lượt tính độ dài các cạnh huyền a, b, c, d của các tam giác vuông trong Hình 12. Hãy dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại.

Trả lời rút gọn:

Áp dụng định lí Pythagore lần lượt cho các tam giác vuông có cạnh huyền a, b, c, d trong Hình 12 ta có:

+) , suy ra ;

+) , suy ra

+) , suy ra

+) , suy ra

Dự đoán kết quả của các cạnh huyền còn lại:

; ; ; ; ; ; ; ; .

Bài tập 4 (Trang 62):

Chứng minh rằng tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:

a) AB = 8 cm, AC = 15 cm, BC = 17 cm;

b) AB = 29 cm, AC = 21 cm, BC = 20 cm;

c) AB = 12 cm, AC = 37 cm, BC = 35 cm.

Trả lời rút gọn:

a)

Ta có: 

Suy ra

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

b)

Ta có: 

 Suy ra

Vậy tam giác ABC vuông tại C.

c)

Ta có:

Suy ra

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Bài tập 5 (Trang 62):

Cho biết thang của một xe cứu hoả có chiều dài 13 m, chân thang cách mặt đất 3 m và cách tường của toà nhà 5 m. Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới.

Trả lời rút gọn:

Đặt các điểm A, B, C, H như hình vẽ trên.

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta có:

Suy ra:

Do đó và

Vậy chiều cao mà thang có thể vươn tới là 15 m.

Bài tập 6 (Trang 62):

Cho biết thang của một xe cứu hoả có chiều dài 13 m, chân thang cách mặt đất 3 m và cách tường của toà nhà 5 m. Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới.

Trả lời rút gọn:

Áp dụng định lí Pythagore ta có khoảng cách từ thuyền đến ngọn hải đăng là: