Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 9 kết nối tri thức

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC

MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Từ một tòa nhà cao 30m, người ta trông thấy một chiếc xe ô tô đang đỗ cách chân tòa nhà 15m. Hãy tính tỉ số lượng giác góc như hình vẽ.

Ta có:

CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BÀI 11. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC  CỦA GÓC NHỌN

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Cho góc nhọn . Xét tam giác  vuông tại . Ta có:

•      Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là  của , kí hiệu .

•      Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là  của , kí hiệu

•      Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc  gọi là  của , kí hiệu .

 Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc  gọi là  của , kí hiệu .

Chú ý

•      gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn .

•      của góc nhọn luôn dương và bé hơn 1 vì trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất.

Chú ý

•      gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn .

•      của góc nhọn luôn dương và bé hơn 1 vì trong tam giác vuông, cạnh huyền dài nhất.

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Định lí: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtang góc kia.

Chú ý: Cho  và  là hai góc phụ nhau. Khi đó:

, ; ; .

Ví dụ: .

3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn

Về số đo góc, dưới đơn vị độ  còn có các đơn vị phút  và giây  với , .

LUYỆN TẬP

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn

Phương pháp giải:

Sử dụng khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn.

                  Cho tam giác  vuông tại  có . Tính các tỉ số lượng giác của góc . Từ đó suy ra tỉ số lượng giác của góc .

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

Ta có:

                 Cho tam giác  vuông tại , đường cao . Hãy tính  và , làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư trong các trường hợp sau:

a) ;                                                                                          b) .

a) Đổi:

Ta có: 

Xét tam giác  có:

Vì  và  là hai góc phụ nhau nên

b) Ta có:

Xét tam giác  có:

Vì  và  là hai góc phụ nhau nên

                 Cho tam giác  có

a) Chứng minh tam giác  là tam giác vuông.

b) Tính các tỉ số lượng giác của góc

a) Ta có:

 vuông tại .

đoạn thẳng  và .

Xét tam giác  có:

Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Sắp xếp thứ tự dãy các tỉ số lượng giác, tính giá trị biểu thức

Phương pháp giải:

Thực hiện theo hai bước:

Bước 1: Đưa các tỉ số lượng giác trong bài toán về cùng loại bằng cách sử dụng tính chất: “Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia”.

Bước 2: Với hai góc nhọn  ta có:

 -

 -

                  Không dùng bảng số và máy tính hãy so sánh:

  a) và ;                                      b) và ;                                    

  c) và ;                                      d) và ;                                     

Giải:

a)                      

b)

c) Ta có:

Vậy

d) Ta có:

Vậy

                Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ lớn đến bé:

a) .

b)