Giáo án dạy thêm toán 8 mới năm 2023 kết nối tri thức

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

BÀI 21: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:  

- Ôn lại và củng cố kiến thức về phân thức đại số thông qua luyện tập các phiếu bài tập: 

+ Chỉ ra được tử thức, mẫu thức của một phân thức đã cho, viết được phân thức khi biết tử thức và mẫu thức của nó.

+ Giải thích vì sao hai phân thức đã cho bằng nhau hoặc không bằng nhau.

+ Viết được điều kiện xác định của một phân thức đã cho.

+ Tính được giá trị của phân thức tại một giá trị đã cho của biến.

+ Giải được một số bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến yêu cầu tính giá trị của phân thức đại số.

2. Năng lực 

a)  Năng lực chung:

- Năng lực tự chủ, tự học: Tự nhớ, củng cố lại kiến thức và hoàn thành các nhiệm vụ GV yêu cầu.

- Năng lực giao tiếp, hợp tác: Phân công được nhiệm vụ trong nhóm, hỗ trợ, trao đổi, thảo luận, thống nhất ý kiến trong nhóm hoàn thành nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

b) Năng lực riêng: Năng lực tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.

3. Phẩm chất

- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

- Bồi dưỡng, nâng cao ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm.

- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.

- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

→ Phát triển tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút, ôn tập lại các kiến thức về phân thức đại số.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

A. KHỞI ĐỘNG

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.

b) Nội dung hoạt động: HS chơi trò chơi

c) Sản phẩm học tập: Kết quả của HS 

d) Tổ chức hoạt động:

- GV chia lớp thành 4 nhóm tương ứng với 4 tổ, yêu cầu các nhóm tự lấy ví dụ về 1 phân thức đại số và tìm điều kiện để phân thức đó xác định; 1 cặp phân thức đại số bằng nhau (dùng định nghĩa giải thích vì sao hai phân thức đó bằng nhau)

Sau 3 phút hoàn thành, đội nào nhanh và chính xác nhất, đội đó giành chiến thắng.

- Sau khi chơi trò chơi xong, GV dẫn dắt HS vào buổi học, củng cố kiến thức.

B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC

A. CỦNG CỐ PHẦN LÝ THUYẾT

a. Mục tiêu: HS nhắc và nắm rõ phần lý thuyết các dạng toán của bài “Phân thức đại số”. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.

b. Nội dung hoạt động: HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi.

c. Sản phẩm học tập:  Câu trả lời của HS

d. Tổ chức thực hiện:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HSDỰ KIẾN SẢN PHẨM

*Chuyển giao nhiệm vụ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Phân thức đại số” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

* Báo cáo kết quả: đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

* Nhận xét đánh giá: GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phân thức đại số 

Một phân thức đại số (phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là hai đa thức và B khác đa thức 0.

A được gọi là tử thức (hoặc tử) và B được gọi là mẫu thức (mẫu).

Nhận xét:

Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt, số 0 và số 1 cũng là những phân thức đại số 

2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức A/B và C/D gọi là bằng nhau nếu AD = BC. Ta viết:

A/B = C/D nếu AD = BC

3. Điều kiện xác định và giá trị của phân thức

- Giá trị của phân thức tại giá trị đã cho của biến:

Khi thay các biến trong một phân thức đại số bằng các số, ta được một biểu thức số (nếu mẫu số nhận được là số khác 0). Giá trị của biểu thức số đó gọi là giá trị của phân thức tại các giá trị đã cho của biến.

- Điều kiện xác định của phân thức:

Điều kiện xác định của phân thức A/B là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức B khác 0

Chú ý:

Ta chỉ cần quan tâm đến điều kiện xác định khi tính giá trị của phân thức.

B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG

a. Mục tiêu: Dựa vào lý thuyết, HS vận dụng vào giải toán thông qua các phiếu học tập.

b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, hoàn thành phiếu bài tập

c. Sản phẩm học tập: Kết quả thực hiện của HS

d. Tổ chức thực hiện:

*Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, nêu phương pháp giải, cho học sinh làm bài theo cá nhân, sau đó thảo luận cặp đôi trao đổi lại đáp án.

Dạng 1: Nhận dạng phân thức đại số và tìm điều kiện để phân thức có nghĩa

* Phương pháp giải:

Một phân thức đại số (phân thức) là một biểu thức có dạng A/B, trong đó A, B là hai đa thức và B khác đa thức 0.

A được gọi là tử thức (hoặc tử) và B được gọi là mẫu thức (mẫu).

+ Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1. Đặc biệt, số 0 và số 1 cũng là những phân thức đại số.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Viết tử thức và mẫu thức của phân thức của:

a) (7x-3)/(x^2+1)b) x^2+1

c) (-5)/(2y+x)d) (x-1)/(-y+3)

Bài 2. Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa

a) (-1)/(2-x)b) 2/(-3x-10)

c) (3x^2-1)/(-2x+1)d) (3x^2)/y

Bài 3. Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định:

a) (2x-3)/(x^2-2x+1)b) (-3)/(x^2-1)

c) (x^2+2x-1)/(x^2-x)d) (2x-3)/(x^2+ 6x+9)

Bài 4. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa với mọi giá trị của x:

a) (-2)/(x^2+4)b) (4-x)/(〖(2x-3)〗^2+1)

c) (x^2+2x-1)/(x^2+2x+9)d) (2x-3)/(〖-x〗^2+ 4x-5)

- HS suy nghĩ, tìm ra câu trả lời; sau đó thảo luận bạn cùng bàn, kiểm tra chéo.

- GV thu phiếu bài tập, cùng cả lớp chữa bài, đưa ra đáp án:

Gợi ý đáp án:

Bài 1. Viết tử thức và mẫu thức của phân thức của:

a) (7x-3)/(x^2+1) có:

- Tử thức: 7x – 3

- Mẫu thức: x2 + 1b) x^2+1 có:

- Tử thức: x^2+1

- Mẫu thức: 1

c) (-5)/(2y+x) có:

- Tử thức: – 5

- Mẫu thức: 2y + xd) (x-1)/(-y+3) có:

- Tử thức: x - 1

- Mẫu thức: -y + 3

Bài 2. 

a) (-1)/(2-x) có nghĩa khi 2 - x ≠ 0 ⟺ x ≠ 2

b) 2/(-3x-10) có nghĩa khi - 3x - 10 ≠ 0 ⟺ x ≠ (-10)/3

c) (3x^2-1)/(-2x+1) có nghĩa khi -2x + 1 ≠ 0 ⟺ x ≠ 2

d) (3x^2)/y có nghĩa khi y ≠ 0

Bài 3. Tìm điều kiện của x để phân thức sau xác định:

a) (2x-3)/(x^2-2x+1) xác định khi x^2-2x+1 ≠ 0 ⟺ (x-1)2 ≠ 0 ⟺ x ≠ 1

b) (-3)/(x^2-1) xác định khi x2 -1 ≠ 0 ⟺ x2 ≠ 1 ⟺ x ≠ ± 1

c) (x^2+2x-1)/(x^2-x) xác định khi  x2 - x ≠ 0 ⟺ x(x-1) ≠ 0  ⟺ x ≠ 0; x ≠ 1

d) (2x-3)/(x^2+ 6x+9) xác định khi x^2+ 6x+9 ≠ 0 ⟺ (x+3)2 ≠ 0 ⟺ x ≠ -3

Bài 4. 

a) (-2)/(x^2+4)

Có: x2 ≥ 0 ∀ x ⇒ x^2+4 > 0 ∀ x

Vậy Phân thức luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.

b) (4-x)/(〖(2x-3)〗^2+1)

Có: 〖(2x-3)〗^2≥ 0 ∀ x ⇒ 〖(2x-3)〗^2 + 1 > 0 ∀ x

Vậy Phân thức luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.

c) (x^2+2x-1)/(x^2+2x+9)=(x^2+2x-1)/(x^2+2x+1+8)=(x^2+2x-1)/(〖(x+1)〗^2+8)=(x^2+2x-1)/(〖(x+1)〗^2+8)

Có: 〖(x+1)〗^2≥ 0 ∀ x ⇒ 〖(x+1)〗^2 + 8 > 0 ∀ x 

Vậy Phân thức luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.

d) (2x-3)/(〖-x〗^2+ 4x-5)=(2x-3)/(-〖(x〗^2- 4x+5))=(x^2+2x-1)/(-(x-2)^2-2)

Có: -(x-2)^2≤ 0 ∀ x ⇒ -(x-2)^2-2 < 0 ∀ x 

Vậy Phân thức luôn có nghĩa với mọi giá trị của x.

*Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập số 2, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

Dạng 2: Áp dụng định nghĩa, chứng minh hai phân thức bằng nhau

Phương pháp giải: 

Hai phân thức A/B và C/D gọi là bằng nhau nếu AD = BC. Ta viết:

A/B = C/D nếu AD = BC

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:

a) (x^2 y^2)/5 = (〖7x〗^3 y^4)/(35xy^2 )b) 5y/7 = 20xy/8x

c) (3x.(x+5))/(2.(x+5)) = 3x/2d) (x^2 (x+2))/(x.〖(x+2)〗^2 ) = x/(x+2)

e) (x^2-x-2)/(x+1) = (x^2-3x+2)/(x-1)f) (x^3+8)/(x^2-2x+4) = x+2

Bài 2. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy  tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau:

a) (3x+15)/(2x+10)=A/2b) (x-1)/(x-3)=A/(x^2-9)

c)  A/(2x-1)=(〖6x〗^2+3x)/(〖4x〗^2-1)d) (x^2-2x)/(2x^2-3x-2)=(x^2+2x)/A

Bài 3. Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống

a) (3x+15)/6=⋯/2b) (x-1)/(x+1)=(x^2-x)/…

c) x/(x-4)=⋯/(x^2-16)d) (x-1)/(x-3)=⋯/(x^2-9)

- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.

- GV thu phiếu bài tập, cùng cả lớp chữa bài, đưa ra đáp án:

Gợi ý đáp án:

Bài 1. 

a) (x^2 y^2)/5 = (〖7x〗^3 y^4)/(35xy^2 )

Có x^2 y^2.35xy^2 = 〖7x〗^3 y^4.5 = 35x^3 y^4

⇒ (x^2 y^2)/5 = (〖7x〗^3 y^4)/(35xy^2 )

b) 5y/7 = 20xy/8x

Có x^2 y^2.35xy^2 = 〖7x〗^3 y^4.5 = 35x^3 y^4

⇒ (x^2 y^2)/5 = (〖7x〗^3 y^4)/(35xy^2 )

c) (3x.(x+5))/(2.(x+5)) = 3x/2

Có 3x.(x+5).2 = 3x.2.(x+5) = 6x^2+30x

⇒ (3x.(x+5))/(2.(x+5)) = 3x/2

d) (x^2 (x+2))/(x.〖(x+2)〗^2 ) = x/(x+2)

Có x^2 (x+2).(x+2) =x.x.〖(x+2)〗^2= x4 + 4x3 + 4x2

⇒ (x^2 (x+2))/(x.〖(x+2)〗^2 ) = x/(x+2)

e) (x^2-x-2)/(x+1) = (x^2-3x+2)/(x-1)

Có (x^2-x-2).(x-1) =(x+1).〖(x〗^2-3x+2)= x4 + 4x3 + 4x2

⇒ (x^2-x-2)/(x+1) = (x^2-3x+2)/(x-1)

f) (x^3+8)/(x^2-2x+4) = x+2

Có (x+2)  .(x^2-2x+4)  = x^3+8

⇒ (x^3+8)/(x^2-2x+4) = x+2

Bài 2. 

a) (3x+15)/(2x+10)=A/2

⇒ (3x+15).2 = A.(2x+10)

⇒ A = (2.(3x+15))/(2x+10)=(2.(3x+15))/(2.(x+10))=(3x+15)/(x+10)

b) (x-1)/(x-3)=A/(x^2-9)

⇒ (x-1). 〖(x〗^2-9) = A. x-3

⇒ A = ((x-1).〖(x〗^2-9))/(x-3)=((x-1).(x+3).(x-3))/(x-3)=(x-1).(x+3)=x^2+2x-3

c)  A/(2x-1)=(〖6x〗^2+3x)/(〖4x〗^2-1)

⇒ A. 〖(4x〗^2-1) = (〖6x〗^2+3x).(2x-1)

⇒ A = ((〖6x〗^2+3x).(2x-1))/(〖(4x〗^2-1))=(3x.(2x+1)(2x-1))/((2x+1).(2x-1))=3x

d) (x^2-2x)/(2x^2-3x-2)=(x^2+2x)/A

⇒ A. (x^2-2x) = (x^2+2x).(2x^2-3x-2)

⇒  A = ((x^2+2x).(2x^2-3x-2))/( (x^2-2x))=(x.(x+2).(2x+1)(x-2))/(x.(x-2))=(x+2).(2x+1)

Bài 3. 

a) (3x+15)/6=(x+5)/2b) (x-1)/(x+1)=(x^2-x)/(x.(x+1))

c) x/(x-4)=(x+4)/(x^2-16)d) (x-1)/(x-3)=((x+3).(x-1))/(x^2-9)

*Nhiệm vụ 3: GV phát phiếu bài tập số 3, giới thiệu học sinh phương pháp giải và hướng dẫn cách làm. GV cho học sinh trao đổi, thảo luận theo nhóm hoàn thành các bài tập. 

Dạng 3: Tìm gía trị của phân thức đại số

Phương pháp giải: 

- Giá trị của phân thức tại giá trị đã cho của biến:

Khi thay các biến trong một phân thức đại số bằng các số, ta được một biểu thức số (nếu mẫu số nhận được là số khác 0). Giá trị của biểu thức số đó gọi là giá trị của phân thức tại các giá trị đã cho của biến.

- Điều kiện xác định của phân thức:

Điều kiện xác định của phân thức A/B là điều kiện của biến để giá trị của mẫu thức B khác 0.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Tính giá trị biểu thức A = x^3+1/x^3  và B =  x^5+1/x^5  biết x = -1

Bài 2. Tính giá trị biểu thức

a) ((a-2)^2.(2a+〖2a〗^2))/((a+1)(4a-a^3)) với a = -1/2

b) (x-xy+y-y^2)/(y^3-3y^2+3y-1) với x = -3/4; y = 1/2

Bài 3: Tìm giá trị của các phân thức sau:

a)(m^2-2mn+n^2)/(m^2-mn+n^2 ) với m=2;n=-1b)(x^3+3xy+y^3)/(x^2+2xy+y^2 ) với x+y=1

c)(ax^4-a^4 x)/(a^2+ax+x^2 ) với  d)(y^3+y^2-6y)/(y^3-4y) với y=98 

Bài 4. Tính giá trị của biểu thức A=(x-y)/(x+y), biết x2 – 2y2 = xy (y≠0; x + y ≠0) 

- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.

- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

Bài 1. 

Thay x = -1 vào A ta được:

A = 1^3+1/1^3 =2

B = 1^5+1/1^5 = 2

Bài 2. 

a) ((a-2)^2.(2a+〖2a〗^2))/((a+1)(4a-a^3))=(2a.(a-2)^2.(a+1))/(-a.(a+1).(a-2).(a+2))=-(2.(a-2))/(a+2) 

Với a = -1/2  thay vào phân thức ta được:

-2 ((-1/2-2))/((-1/2+2) )=10/3 

b) (x-xy+y-y^2)/(y^3-3y^2+3y-1)=(x.(1-y)+y.(1-y))/(y-1)^3 =((x+y).(1-y))/(y-1)^3 =-(x+y)/(y-1)^2  

Với x = -3/4; y = 1/2 phân thức có giá trị là 1

Bài 3: 

a)(m^2-2mn+n^2)/(m^2-mn+n^2 )=〖(m-n)〗^2/(m^2-mn+n^2 ) 

với m=2;n=-1  phân thức có giá trị là: 9/7

b)(x^3+3xy+y^3)/(x^2+2xy+y^2 )=(x^3+3xy+y^3)/〖(x+y)〗^2 =(〖(x+y)〗^3-3xy.(x+y)+3xy)/〖(x+y)〗^2 =(〖(x+y)〗^3-3xy.(x+y-1))/〖(x+y)〗^2  

với x+y=1 phân thức có giá trị là: 1

c)(ax^4-a^4 x)/(a^2+ax+x^2 )=(ax.(x^3-a^3))/(a^2+ax+x^2 ) 

với   thay vào phân thức ta được giá trị là: 8/3

d)(y^3+y^2-6y)/(y^3-4y)=(y.(y^2+y-6))/(y.(y^2-4))=(y.(y-2)(y+3))/(y.(y+2)(y-2))=(y+3)/(y+2) 

với y=98 thay vào phân thức ta được giá trị là: 101/100 

Bài 4. 

Có: x2 – 2y2 = xy

 ⇔ x2 – xy –2y2 = 0

⇔ x2 +xy – 2xy –2y2 = 0

⇔ x.(x +y) – 2y(x+y) = 0

⇔ (x +y).(x–2y) = 0

Do x + y ≠0 nên x = 2y

Do đó A=(x-y)/(x+y)=(2y-y)/(2y+y)=y/3y=1/3

Nhiệm vụ 4: GV phát phiếu trắc nghiệm, học sinh tiến hành thảo luận theo cặp đôi và hoàn thành nhanh 

PHIẾU TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP

Câu 1. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

A. 1/(x^2+2)B. (x+2)/2C. x2 - 25D. (x+1)/0

Câu 2. Điều kiện xác định của phân thức (x^2-4)/(〖9x〗^2-16) là:

A. x = ±4/3

B. x ≠ ±4/3

C. -4/3 < x < 4/3 

D. x > 4/3

Câu 3. Giá trị của x để phân thức (x^3-16x)/(x^3-〖3x〗^2-4x) bằng 0?

A. x = ±4B. x ≠ 1 C. x =  0D. x = -1

Câu 3. Cặp phân thức nào không bằng nhau?

A. 16xy/24x và 2y/3

B. 3/24x và 2y/16xy

C. (-16xy)/24x và (-2y)/3

D. (〖-x〗^2 y)/3xy và xy/3y

Câu 5. Cho tam giác ABC biết rằng số đo các góc A ̂ ; B ̂ ; C ̂ tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính A ̂ .

A. A ̂= 45oB. A ̂= 60oC. A ̂= 75oD. A ̂= 30o

Câu 6. Tam giác ABC có A ̂= 70o ; B ̂ - C ̂ = 10o . Số đo góc B và góc C lần lượt là:

A. B ̂= 70o ; C ̂= 40o

B. B ̂= 60o ; C ̂= 50o

C. B ̂= 70o ; C ̂= 60o

D. B ̂= 50o ; C ̂= 60o

Câu 7. Cho tam giác ABC có B ̂= 70o ; C ̂=30o. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Tính (ADC) ̂

A. (ADC) ̂= 100o

B. (ADC) ̂= 120o

C. (ADC) ̂= 130o

D. (ADC) ̂= 110o

Câu 8. Cho tam giác ABC có: B ̂= 80o ; 3A ̂= 2C ̂. Tính A ̂ và C ̂?

A. A ̂= 60o ; C ̂= 40o

B. A ̂= 30o ; C ̂= 50o

C. A ̂= 40o ; C ̂= 60o

D. A ̂= 40o ; C ̂= 30o

- HS trao đổi, tìm ra câu trả lời nhanh và chính xác.

- GV cho đại diện các học sinh trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

Câu 1. D

Câu 2. A

Câu 3. C

Câu 4. D

Câu 5. A

Câu 6. B

Câu 7. D

Câu 8. C