Giáo án Toán 9 mới năm 2024 cánh diều

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS quan sát và đọc yêu cầu của phần HĐ1

+ a) GV yêu cầu một số HS đứng tại chỗ trình bày đáp án của phần a).

+ b)

• GV mời 1 HS lên bảng thực hiện lời giải ý 1.

• ý 2, GV: Để chứng tỏ, các em cần thay các giá trị nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu, sau đó nhận xét.

• ý 3, thay giá trị  vào phương trình bài cho, sau đó thực hiện giải từng phương trình  và Sau đó nêu nhận xét.

- Từ kết quả của HĐ1, GV cho HS khái quát và nêu các thực hiện giải một phương trình tích.

+ GV chỉ định một số HS nêu câu trả lời.

+ GV chính xác hóa bằng cách trình chiếu, hoặc ghi bảng nội dung trong khung kiến thức trọng tâm.

- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 và thực hiện lại vào vở cá nhân.

- GV hướng dẫn ch HS thực hiện Ví dụ 2

+ ý a) Thực hiện chuyển vế đổi dấu và sử dụng hằng đẳng thức  để thu được phương trình tích.

 GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.

+ ý b) Nhận thấy có hằng đẳng thức  ở vế trái.

 Thực hiện khai triển hằng đẳng thức vế trái; Sau đó chuyển vế phải sang trái.

 Đặt nhân tử chung cho đa thức, để được phương trình tích.

 GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.

- GV nhấn mạnh: Trong nhiều phương trình có thể phải phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình về dạng tích.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện Luyện tập 2.

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện bài giải.

- GV cho HS đọc và nghiện cứu Ví dụ 3

+ GV mời một số HS trình bày lại cách thực hiện bài toán.

+ GV nhận xét và giảng giải chi tiết cách làm bài toán theo hướng dẫn của SGK.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Dạng tổng quát của phương trình tích và cách giải của phương trình tích.

I. Phương trình tích có dạng

HĐ1

a) Giá trị của  hoặc giá trị của

b)

+ ý 1:

Giải  suy ra

Giải  suy ra

+ ý 2:

+ Thay  vào phương trình  ta được:

+ Thay  vào phương trình  ta được:

Vậy nghiệm của phương trình  và nghiệm của phương trình  đều là nghiệm của phương trình

+ ý 3:

Thay  vào phương trình , ta có:

Suy ra  hoặc

Vậy giá trị  là nghiệm của phương trình  vào .

Ghi nhớ

Để giải phương trình tích  với  và , ta có thể làm như sau:

Bước 1. Giải hai phương trình bậc nhất:  và

Bước 2. Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình bậc nhất vừa giải được ở bước 1.

Ví dụ 1: SGK – tr.6

Hướng dẫn giải: SGK – tr.6

Ví dụ 2: SGK – tr.6

Hướng dẫn giải: SGK – tr.6+7.

Luyện tập 2

a)

 hoặc

Vậy nghiệm của phương trình là .

b)

 hoặc

Vậy phương trình có nghiệm là

Ví dụ 3: SGK – tr.7

Hướng dẫn giải: SGK – tr.7

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện HĐ2

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.

 Từ kết quả của HĐ2, GV dẫn dắt: “Phương trình  được gọi là phương trình chứa ẩn ở mẫu. Điều kiện ,  được gọi là điều kiện xác định của phương trình ”.

- GV ghi bảng phần Ghi nhớ hoặc trình chiếu cho HS ghi bài vào vở.

- HS thực hiện Ví dụ 4 vào vở cá nhân.

- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn, thực hiện phần Luyện tập 3.

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ GV nhận xét, chốt đáp án.

- GV triển khai phần HĐ3 và cho HS thực hiện yêu cầu theo các bước trong SGK.

+ GV mời lần lượt 4 bạn HS thực hiện theo 4 bước trong SGK.

+ GV nhận xét và chốt đáp án

 Từ đáp án của phần HĐ3, GV nêu cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu cách tổng quát cho HS.

- HS thực hiện Ví dụ 5 theo hướng dẫn của SGK.

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ trình bày lại cách thực hiện và giải thích.

- GV triển khai Luyện tập 4 và cho HS thảo luận với bạn cùng bàn để hoàn thành bài tập.

+ Sau thảo luận, GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ HS dưới lớp nhận xét bài làm của bạn, GV chốt đáp án.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 6.

+ Hãy nêu mối quan hệ giữa 3 đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian?

+ Nếu gọi tốc độ (vận tốc) của Phong là  thì khi đó tốc độ của Khang là bao nhiêu?

+ Tính thời gian của Phong và Khang đi từ công thức

+ Từ đề bài:Tìm mối quan hệ về thời gian đi được của hai bạn. Từ đó có phương trình nào?

+ Thực hiện giải và kết luận.

- GV chia lớp thành 4 nhóm và tổ chức cho 4 tổ thi đua “Tổ nào nhanh nhất” với nội dung là thực hiện Luyện tập 5

+ Các tổ phải tổ chức thảo luận để hoàn thành được yêu cầu của Luyện tập 5.

+ Sau đó, các tổ phải bố trí được người tổ mình lên thuyết trình về sản phẩm đã thực hiện được.

+ Tổ nào nhanh và chính xác nhất sẽ được GV xem xét và cộng điểm chuyên cần.

 GV nhận xét các bài giải và chốt đáp án.

- HS tìm hiểu và nghiên cứu Ví dụ 7 theo hướng dẫn của SGK

+ GV chỉ định một số HS trình bày lại cách làm và giải thích lời giải.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Cách tìm điều kiện xác định, và cách giải của phương trình chứa ẩn ở mẫu.

II. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

HĐ2

Điều kiện:  và  

hay và .

Ghi nhớ

Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình.

Ví dụ 4: SGK – tr.8

Hướng dẫn giải: SGK – tr.8

Luyện tập 3

 ; Điều kiện xác định là:

 và  hay  và

HĐ3

a) Điều kiện xác định:  và

hay  và .

b) Mẫu thức chung:

Quy đồng:

Khử mẫu ta có phương trình:

c) Giải phương trình:

d) Ta thấy  thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình là .

Ghi nhớ

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta có thể làm như sau:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.

Bước 4. Kết luận nghiệm: Trong các giá trị của ẩn tìm được ở Bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ 5: SGK – tr.9

Hướng dẫn giải: SGK – tr.9

Luyện tập 4

 ; ĐKXĐ:

 (Thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy nghiệm của phương trình là .

Ví dụ 6: SGK – tr.9

Hướng dẫn giải: SGK – tr.9+10

Luyện tập 5

Gọi năng suất của đội công nhân làm trong giai đoạn 1 là  /ngày)

Năng suất của đội công nhân làm trong giai đoạn 2 là  /ngày)

Thời gian đội công nhân làm trong giai đoạn 1 là:  (ngày)

Thời gian đội công nhân làm trong giai đoạn 2 là:  (ngày)

Vì thời gian làm việc ở hai giai đoạn là như nhau nên ta có phương trình:

Giải phương trình:

 (tmđk)

Vậy thời gian mà đội công nhân đã hoàn thành công việc là:  ngày.

Ví dụ 7: SGK – tr.10

Hướng dẫn giải: SGK – tr.10