Bài giảng điện tử Đại số 9 cánh diều

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Trong một khu đất có dạng hình vuông, người ta dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu đất để làm bể bơi (Hình 1). Biết diện tích của bể bơi bằng

• Độ dài cạnh của khu đất bằng bao nhiêu mét?

CHƯƠNG I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

BÀI 1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

NỘI DUNG BÀI HỌC

Phương trình tích có dạng

Phương trình chứa ẩn ở mẫu

1. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH CÓ DẠNG

HĐ1

1. a) Cho hai số thực có tích . Có nhận xét gì về giá trị của
2. b) Cho phương trình

- Hãy giải mỗi phương trình bậc nhất sau:

- Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình và nghiệm của phương trình  đều là nghiệm của phương trình

- Giả sử , là nghiệm của phương trình . Giá trị  có phải là nghiệm của phương trình hoặc phương trình  hay không?

Giải

1. a) Giá trị của hoặc giá trị của
2. b)

Thay  vào phương trình  ta được:

Vậy nghiệm của phương trình  và nghiệm của phương trình  đều là nghiệm của phương trình .

 Thay  vào phương trình , ta có:

Suy ra  hoặc

Vậy giá trị  là nghiệm của phương trình  vào .

Ghi nhớ

Để giải phương trình tích với   và , ta có thể làm như sau:

• Bước 1. Giải hai phương trình bậc nhất: và
• Bước 2. Kết luận nghiệm: Lấy tất cả các nghiệm của hai phương trình bậc nhất vừa giải được ở Bước 1.

Ví dụ 1: Giải phương trình:

Giải

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm  và

Luyện tập 1

Giải phương trình: 

Để giải phương trình đã cho, ta giải hai phương trình sau:

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

Giải

 Ta có                           

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

 Ta có                                  

Để giải phương trình trên, ta giải hai phương trình sau:

Luyện tập 2

Giải các phương trình: 

Giải

            hoặc

Vậy nghiệm của phương trình là .

1. b)

                     hoặc

Vậy phương trình có nghiệm là .

Ví dụ 3: Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.

Giải

Gọi độ dài cạnh của khu đất có dạng hình vuông là  với .

Khi đó, mảnh đất dạng hình chữ nhật để làm bể bơi có các kích thước lần lượt là

Do đó, diện tích của mảnh đất đó là:

Vì vậy, ta có phương trình:

Giải phương trình:

                              hoặc  

Do  nên . Vậy độ dài cạnh của khu đất là

1. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

HĐ2

Tìm điều kiện của  để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0.

Giải

Điều kiện của  để cả hai mẫu thức có trong phương trình (1) là khác 0 là:

  và  

hay và .

Ghi nhớ

Trong phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 được gọi là điều kiện xác định của phương trình.

Ví dụ 4: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:

Giải

 hay .

Luyện tập 3

Tìm điều kiện xác định của phương trình sau:

Giải

 và  hay  và

HĐ3

Hãy giải phương trình  theo các bước sau:

1. a) Tìm điều kiện xác định của phương trình
2. b) Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức các phân thức ở hai vế của phương trình và khử mẫu.
3. c) Giải phương trình vừa tìm được.
4. d) Kiểm tra điều kiện xác định của phương trình đối với các giá trị của ẩn vừa tìm được rồi kết luận.

Giải

1. a) Điều kiện xác định: và hay  và .
2. b) Mẫu thức chung:

Khử mẫu ta có phương trình:

1. c) Giải phương trình:

Ghi nhớ

………………………..