Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 4 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội

Lời giải  bài 1 :

Đề bài :

Cho biểu thức :  $C=\frac{a}{a-16}-\frac{2}{\sqrt{a}-4}-\frac{2}{\sqrt{a}+4}$ 

a. Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa và rút gọn C.

b. Tính giá trị của biểu thức C khi $a=9+4\sqrt{5}$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

                       $C=\frac{a}{a-16}-\frac{2}{\sqrt{a}-4}-\frac{2}{\sqrt{a}+4}$ 

a.  Để C có nghĩa <=> $\left\{\begin{matrix}a\geq 0 &  &  & \\ a-16\neq 0 &  &  & \\ \sqrt{a}-4\neq 0&  &  & \\ \sqrt{a}+4\neq 0 &  &  & \end{matrix}\right.$

<=>   $\left\{\begin{matrix}a\geq 0 & \\ a\neq 16  \forall a\geq 0& \end{matrix}\right.$

Rút gọn C :   $C=\frac{a}{a-16}-\frac{2}{\sqrt{a}-4}-\frac{2}{\sqrt{a}+4}$ 

<=>   $C=\frac{a}{(\sqrt{a}-4)(\sqrt{a}+4)}-\frac{2}{\sqrt{a}-4}-\frac{2}{\sqrt{a}+4}$

<=>   $C=\frac{a-2(\sqrt{a}+4)-2(\sqrt{a}-4)}{(\sqrt{a}+4)(\sqrt{a}-4)}$

<=>   $C=\frac{a-2\sqrt{a}-8-2\sqrt{a}+8}{(\sqrt{a}+4)(\sqrt{a}-4)}$

<=>   $C=\frac{a-4\sqrt{a}}{(\sqrt{a}+4)(\sqrt{a}-4)}$

<=>   $C=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-4)}{(\sqrt{a}+4)(\sqrt{a}-4)}$

<=>   $C=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+4}$ .

Vậy  $C=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+4}$ .

b.  Khi $a=9+4\sqrt{5}$  , thay vào C ta được : 

<=>  $C=\frac{\sqrt{9+4\sqrt{5}}}{\sqrt{9+4\sqrt{5}}+4}$

<=>  $C=\frac{\sqrt{(2+\sqrt{5})^{2}}}{\sqrt{(2+\sqrt{5})^{2}}+4}$

<=>  $C=\frac{2+\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}+4}=\frac{2+\sqrt{5}}{6+\sqrt{5}}$ 

Vậy khi $a=9-4\sqrt{5}$  thì $C=\frac{2+\sqrt{5}}{6+\sqrt{5}}$ .