Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa Lần 1

Ngày thi : 15 - 02 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Câu 1: ( 2.0 điểm)

Cho biểu thức :  $P=\frac{3x+\sqrt{16x}-7}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}$  ( Với x > 0)

a. Rút gọn biểu thức P .

b. Tính giá trị của biểu thức P khi  $x=2\sqrt{2}+3$ .

Câu 2: (2.0 điểm)

a.  Cho phương trình: $2013x^{2}-(m-2014)x-2015$ , với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn  :

                           $\sqrt{x_{1}^{2}+2014}-x_{1}=\sqrt{x_{2}^{2}+2014}+x_{2}$

b.  Giải phương trình :  $\frac{1}{(2x+1)^{2}}+\frac{1}{(2x+2)^{2}}=3$ .

Câu 3: (2.0 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x^{3}+y^{3}-x^{2}y-xy^{2}=5$ .

Câu 4: (3.0 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB ( $M\neq A,M\neq B$ ) và I là điểm thuộc đoạn OA ( $I\neq O,I\neq A$ ). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM, đường thẳng này cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của AM với IC, F là giao điểm của BM với ID.

Chứng minh rằng:

a.  Tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp .

b.  EF // AB .

c.  OM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác CEM và DFM.

Câu 5: (1.0 điểm)

Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn : $\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+x^{2}}=2014$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $T=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}$ .

- - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - -