Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Amtesdam Lần 4

Ngày thi : 18 - 05 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Câu 1 : ( 2,0 điểm )

Cho biểu thức  $A=\left ( \frac{x}{\sqrt{x}-1}-\frac{x}{x-\sqrt{x}} \right ):\frac{\sqrt{x}+2}{4-x}$

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .

b) Tìm các giá trị của x để  $A=\left ( \frac{2}{\sqrt{2}-1}-\frac{2}{2-\sqrt{2}} \right ):\frac{\sqrt{2}+2}{4-2}$ .

Câu 2 : ( 2,0 điểm )

Cho phương trình :   $x^{2}-(2m+1)x+m^{2}+5m=0$

a) Giải phương trình với  m = - 2 .

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6.

Câu 3 : ( 2,0 điểm )

Một phòng họp có 2016 ghế và được chia thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu bớt đi mỗi dãy 7 ghế và thêm 4 dãy thì số ghế trong phòng không thay đổi. Hỏi ban đầu số ghế trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy ?

Câu 4 : ( 3,5 điểm )

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) và một cát tuyến AMN ( M nằm giữa A và N). Gọi I, K, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC, BC. Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BC.

a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Gọi H là trung điểm đoạn BC. Chứng minh: AM.AN = AH. AO.

c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Câu 5 : ( 0,5 điểm )

Giải phương trình :   $4x^{3}+4x-8-4x\sqrt{3x^{3}-8}=0$ .

- - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - -