Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Đà Nẵng  Lần 1

Ngày thi : 25 - 03 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Câu 1 : ( 2,0 điểm )

a.   Không dùng máy tính,hãyrút gọn biểu thức sau :     $A=(\sqrt{22}+7\sqrt{2})\sqrt{30-7\sqrt{11}}$

b.   Rút gọn biểu thức sau:    $B=(\frac{x}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+6}{x-4}):(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-1)$

Câu 2 : ( 2,0 điểm )

Giải hệ phương trình:          $\left\{\begin{matrix}17x+2y=2011\left | xy \right | & \\  x-2y=3xy& \end{matrix}\right.$

Câu 3 : ( 2,0 điểm )

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được $\frac{3}{4}$ công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong ?

Câu 4 : ( 3,5 điểm )

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, vẽ đường cao AD và BE. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.

a.   Chứng minh :  $ tanB.tanC = \frac{AD}{HD}$

b.  Chứng minh :  $DH.DA\leq \frac{BC^{2}}{4}$

c.  Gọi a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.   Chứng minh rằng :    $\sin \frac{A}{2}\leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}$

Câu 5 : ( 0,5 điểm  )

Cho 0 < a, b, c < 1 . Chứng minh rằng :    $2a^{3}+2b^{3}+2c^{3}\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

- - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - - - - - -