Lời giải Bài 1 Đề thi thử trường THPT chuyên Đà Nẵng

Lời giải bài 1:

Đề ra : 

a.   Không dùng máy tính,hãyrút gọn biểu thức sau :     $A=(\sqrt{22}+7\sqrt{2})\sqrt{30-7\sqrt{11}}$

b.   Rút gọn biểu thức sau:    $B=(\frac{x}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+6}{x-4}):(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-1)$

Lời giải chi tiết :

a.  Ta có  :  $A=(\sqrt{22}+7\sqrt{2})\sqrt{30-7\sqrt{11}}=(\sqrt{11}+7)\sqrt{60-14\sqrt{11}}$

<=>  $A=(\sqrt{11}+7)\sqrt{(7-\sqrt{11})^{2}}$

<=>  $A=(\sqrt{11}+7)(7-\sqrt{11})$

<=>   $A=7^{2}-(\sqrt{11})^{2}=38$

Vậy A = 38 .

b.     $B=(\frac{x}{\sqrt{x}-2}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+6}{x-4}):(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-1)$

 ĐKXĐ : $\left\{\begin{matrix}x\geq 0 & \\ x\neq 4 & \end{matrix}\right.$

<=>   $B=\frac{x(\sqrt{x}+2)-(x-1)(\sqrt{x}-2)-(\sqrt{x}+6)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}:\frac{\sqrt{x}+2-(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}-2}$

<=>   $B=\frac{x\sqrt{x}+2x-(x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}+2)-\sqrt{x}-6}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}:\frac{\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$

<=>   $B=\frac{4x-8}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}:\frac{\sqrt{x}-2}{4}$

<=>    $B=\frac{x-2}{\sqrt{x}+2}$

Vậy  $B=\frac{x-2}{\sqrt{x}+2}$ .