Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa Lần 4

Ngày thi : 10 - 05 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Bài 1: (2,0 điểm)

a.  Giải phương trình sau : $x^{2}-4x+3=0$

b.  Giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix}2x-y=1 & \\ 3x+y=4 & \end{matrix}\right.$

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho biểu thức : $A=(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}):\frac{2(x-2\sqrt{x}+1)}{x-1}$   (  $x>0;x\neq 1$  )

a.  Rút gọn A .

b.  Tìm các giá trị của x để A có giá trị nguyên .

Bài 3: (2,0 điểm)

Trong mp tọa độ Oxy , cho (d) : y = mx + 1  và parabol ( P) : $y=2x^{2}$ .

a.  Tìm m để (d) đi qua A ( 1 ; 3 ) .

b.  Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt $A(x_{1};y_{1});B(x_{2};y_{2})$ .Hãy tính giá trị của  $T=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}$ .

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tứ giác ANPQ nội tiếp (O) đường kính AQ .Hai đường chéo AP và NQ cắt nhau tại E . Gọi F là điểm thuộc AQ sao cho EF vuông góc  với AQ .Đường thẳng PF cắt (O) tại điểm thứ hai là K .NQ và PF cắt nhau tại L .Chứng minh rằng :

a.  Tứ giác PEFQ nội tiếp .

b.  FM là tia phân giác của góc NFM.

c.  NE.QL = QN.EL  .

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho a , b ,c là 3 số thực dương thỏa mãn $a^{2}+2b^{2}\leq 3c^{2}$ . Chứng minh rằng : $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\geq \frac{3}{c}$ .

- - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - -