Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 3

Ngày thi : 25 - 04 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Bài 1 : ( 2 điểm )

Tính giá trị của phân thức sau :

a) $A=\frac{x^{3}+x^{2}-6x}{x^{3}-4x}$  với x = 2008.

b) $B=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}$   với  a + b + c = 5.

Bài 2 : ( 1,5 điểm )

Tìm GTNN của biểu thức :   $P=\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x+1}$.

Bài 3 : ( 2 điểm )

Cho  $\triangle ABC$  có chu vi là 2p, cạnh BC = a, gọi góc  $\widehat{BAC}=\alpha $ , đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc cạnh AC tại K.

Tính diện tích $\triangle AOK$ .

Bài 4 : ( 3,5 điểm )

Cho đường tròn tâm O, dây cung AB cố định (AB không phải là đường kính của đường tròn). Từ điểm M di động trên cung nhỏ AB ($M\neq A,M\neq B$), kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H. Từ M kẻ đường vuông góc với NA cắt đường thẳng NA tại Q.

a) Chứng minh bốn điểm A, M, H, Q nằm trên một đường tròn. Từ đó suy ra MN là tia phân giác của góc BMQ.

b) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với NB cắt NB tại P. Chứng minh AMQ = PMB  .

Bài 5 : ( 1 điểm )

Cho $\triangle ABC$  .Chứng minh rằng :

a.  $\sin \frac{A}{2}.\sin \frac{B}{2}.\sin \frac{C}{2}\leq \frac{1}{8}$ .

b.  $\cos A+\cos B+\cos C\leq \frac{3}{2}$ .

 - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - -