Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Vinh Lần 1

Ngày thi : 15 - 02 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Câu 1 : (2,0 điểm) 

Giải các phương trình:

a.  $2x^{4}-7x^{2}-4=0$

b.  $\sqrt{4x^{2}-4x+1}=2015$

Câu 2 : (2,0 điểm) 

a.  Rút gọn biểu thức:           $P=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}$         ( $x\geq 0;x\neq 9$ )

b.  Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

Câu 3 : (2,0 điểm)

a)  Cho hệ phương trình :  $\left\{\begin{matrix}3x-y=2m-1 & \\ x+2y=3m+1& \end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) là tọa độ của điểm nằm trong góc phần tư thứ II của mặt phẳng tọa độ thỏa mãn $3x^{2}+y^{2}=2$ .

b) Tìm m để phương trình $x^{2}-2x-2m+1=0$ có  hai nghiệm x_{1 ;}  x₂ thỏa mãn điều kiện  $x_{2}^{2}(x_{1}^{2}-1)+x_{1}^{2}(x_{2}^{2}-1)=8$ .

Câu 4 : (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE.

b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tếp tam giác DEF.

c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5 : (1,0 điểm)

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= ab + bc + ca + a + b + c.

 - - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - -