Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Amtesdam Lần 2

Ngày thi : 14 - 03 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Bài 1 : ( 2,0 điểm )

Cho    $M=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}$

a) Tìm điều kiện để M xác định và rút gọn M.

b) Tìm x để M là số nguyên.

Bài  2 : ( 2,0 điểm )

Cho (P) :  $y=x^{2}$  và đường thẳng (d) :  $y=(4m+1)x-2m+8$

a) Tìm giao điểm của (d) và (P) khi m = 1 .

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1};x_{2}$  sao cho  $(x_{2}-x_{1})^{2}=65$ .

Bài  3 : ( 2,0 điểm )  

Hai công nhân cùng làm một công việc sau 10 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 1 giờ, sau đó hai người cùng làm tiếp trong 2 giờ thì được 25% công việc. Tính thời gian mỗi người làm một mình xong công việc?

Bài  4 : ( 3,5 điểm )

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, hai tiếp tuyến Ax, By của (O) cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB. Tiếp tuyến tại M tùy ý của (O) cắt Ax, By lần lượt tại C, D ( $M\neq A,B$ ) .

a) Chứng minh tứ giác ACMO .

b) Chứng minh OC vuông góc OD và $AC.BD=R^{2}$ .

c) Gọi N là giao điểm của AD và BC, MN cắt AB tại H. Chứng minh MN // AC và N là trung điểm của MH.

Bài  5 :  ( 1 điểm )

Cho x , y > 0 .Chứng minh rằng :  $P=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x})\geq 4+3\sqrt{2}$ .

- - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - -