Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017  Trường Chuyên Lê Qúy Đôn Lần 1

Ngày thi : 15 - 02 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Câu 1: ( 1 điểm )

Không dùng máy tính ,chứng minh rằng :  

                            $\sqrt{3-\sqrt{5}}(2+\sqrt{5})-\sqrt{7+3\sqrt{5}}=0$ 

Câu 2 : ( 1,5 điểm )

Giải hệ phương trình :    $\left\{\begin{matrix}\sqrt{3}x+2y=5   & \\ 2x-\sqrt{3}y=\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$

Câu 3 : ( 1,5 điểm )

Cho Parabol (P) :  $y=\frac{1}{2}x^{2}$  và đường thẳng (d) : $y=kx-\frac{1}{2}$

a.  Vẽ đồ thị của Parabol (P).

b.  Tìm k để đường thẳng (d) tiếp xúc với Parabol ( P) .

Câu 4: (2 điểm )

Cho phương trình :      $(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})+(x-\frac{1}{x})+m =0$    ( m là tham số )

a.  Khi m = -2 , giải phương trình đã cho .

b.  Tìm các giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm .

Câu 5 : ( 3 điểm )

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn ( A, B là hai tiếp điểm  ).Qua A vẽ đường thẳng song song MB cắt đường tròn tại C . Đoạn thẳng MC cắt đường tròn tại D .Hai đường thẳng AD và MB cắt nhau tại E .Chứng minh rằng :

a.  Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn .

b.  $ME^{2}=ED.EA$ 

c.  E là trung điểm của đoạn MB .

Câu 6 : ( 1 điểm )

Thùng chở hàng của một chiếc xe tải có dạng hình hộp chữ nhật, chiều dài 4,9 m, chiều rộng 2,1 m. Xe tải dự định chở nhiều thùng phuy, thùng phuy dạng hình trụ có chiều cao bằng $\frac{3}{2}$ đường kính đáy và thể tích 220 lít. Người ta xếp các thùng phuy lên xe tải theo nguyên tắc không để nằm ngang và không chồng lên nhau.

a. Tính đường kính đường tròn đáy của thùng phuy.

b. Em tính xem có thể xếp 32 thùng phuy lên xe tải được không? Tại sao? 

- - - - - Chúc các bạn làm bài tốt ! - - - - -