Đề thi thứ vào 10 môn Toán năm 2017  Trường Chuyên Nguyễn Huệ Lần 2

Ngày thi : 02 - 04 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Bài 1 : ( 2 điểm )

a) Thực hiện phép tính: $(\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}-\frac{1+\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}):\sqrt{72}$

b) Giải hệ phương trình sau :  $\left\{\begin{matrix}2x-y=3 & \\ x+2y=-1 & \end{matrix}\right.$

Bài 2 : ( 2 điểm )

Thu gọn các biểu thức sau : 

$A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}$     (  với  $x\geq 0;x\neq 9$ )

$B=21\left (\sqrt{2+\sqrt{3}} + \sqrt{3-\sqrt{5}}\right )^{2}-6\left ( \sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}} \right )^{2}-15\sqrt{15}$

Bài 3 : ( 2 điểm )

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn ( O ) , các đường cao AI , BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( I thuộc BC , 

K thuộc AC ).AI và BK cắt đường tròn ( O ) lần lượt tại D và E .Chứng minh rằng :

a.  Tứ giác CIHK là tứ giác nội tiếp .

b.  Tam giác CDE cân .

Bài 4 : ( 3 điểm )

Cho tam giác ABC vuông cân, cạnh huyền BC = 2a không đổi .Gọi H là trung điểm của BC .

1. Hãy dựng điểm M trên đoạn AH sao cho khoảng cách từ M đến BC bằng tổng khoảng cách đến AB và AC .

2. Tính theo a độ dài của HM tương ứng .

Bài 5 : ( 1 điểm )

Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn điều kiện : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}$.

Tìm GTNN của biểu thức :$A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$.

 - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - -