Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Thái Bình Lần 2

Ngày thi : 20 - 03 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Bài 1: (2,0 điểm)

a.  Giải các phương trình sau :   $x^{2}-6x+5=0$

b.  Giải hệ phương trình:  $\left\{\begin{matrix}3x-2y=4 & \\  x+2y=4& \end{matrix}\right.$

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho biểu thức:  $A=\frac{\sqrt{x}-1}{x^{2}-x}:(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+1})$   với  $x>0;x\neq 1$ .

a.  Rút gọn A.

b.  Tính giá trị của biểu thức A khi   $x=4+2\sqrt{3}$ .

Bài 3: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) :  y = mx - 3 ( tham số m )  và Parabol (P) : $y=x^{2}$

a.  Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).

b.  Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x₁, x₂ thỏa mãn $\left | x_{1}-x_{2} \right |=2$ .

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA; qua C kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt đường tròn đó tại hai điểm phân biệt M và N. Trên cung nhỏ BM lấy điểm K ( K khác B và M), trên tia KN lấy điểm I sao cho KI = KM. Gọi H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:

a.  Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.

b.   AK.AH = R^{2 .}

c.   NI = BK .

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức   $Q=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}$ .

- - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - -