Đề thi thứ vào 10 môn Toán năm 2017  Trường Chuyên Nguyễn Huệ Lần 3

Ngày thi : 05 - 05 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )

Bài 1 : ( 2 điểm )

Cho biểu thức : $P=(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}):\frac{2(x-2\sqrt{x}+1)}{x-1}$   (  $x>0;x\neq 1$  )

a.  Rút gọn P.

b.  Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên .

Bài 2 : ( 2 điểm )

Gọi đồ thị hàm số $y=x^{2}$ là parabol (P), đồ thị hàm số $y=(m+4)x-2m-5$  là đường thẳng (d).

a.  Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b.  Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt E và F có hoành độ lần lượt là $x_{1};x_{2}$ . Tìm các giá trị của m sao cho  $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$ .

Bài 3 : ( 3 điểm )

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là điểm thuộc cung AB ( $M\neq A,M\neq B$ ) và I là điểm thuộc đoạn OA ( $I\neq O,I\neq A$ ). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM, đường thẳng này cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi E là giao điểm của AM với IC, F là giao điểm của BM với ID.

Chứng minh rằng:

a.  Tứ giác MEIF là tứ giác nội tiếp .

b.  EF // AB .

Bài 4 : ( 2 điểm )

Dựng tam giác ABC với trung tuyến AM có độ dài bằng một đoạn thẳng m cho trước ,và các góc MAB và MAC lần lượt bằng những góc $\alpha $ và $\beta  $ cho trước. 

Bài 5 : ( 1 điểm )

Cho phương trình : x + $2\sqrt{(x-1)}$ – m² + 6m – 11 = 0, m là tham số.

Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

- - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - -