Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 1

Ngày thi : 15 - 03 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Bài 1 : ( 1 điểm )

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x-y=m& \\ 4x-m^{2}y=2\sqrt{2}& \end{matrix}\right.$ 

Trong mỗi trường hợp:

a) $m=-\sqrt{2}$                                          b) $m=\sqrt{2}$                  

Bài 2 : ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức : $A=\frac{mn^{2}+n^{2}.(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$

a) Rút gọn A.

b) CMR : A dương.

c) Với giá trị nào của m thì A (max).

Bài 3 : ( 2 điểm )

Cho tam giác ABC không tù, có đường cao AH và tia phân giác trong BD của $\widehat{ABC}$ cắt nhau tại E  ($H\in BC;D\in AC$ )  sao cho AE = 2EH và BD = 2AE. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.

Bài 4 : ( 3,5 điểm )

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của . tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF =$\frac{4R}{3}$.

a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF.

b) Tính $\cos \widehat{DAB}$ .

c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh : $\frac{BD}{DM}-\frac{DM}{AM}=1$ .

Bài 5 : ( 1 điểm )

Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số sau : 

                            $y=\frac{3\sqrt{x+3}+4\sqrt{1-x}+1}{4\sqrt{x+3}+3\sqrt{x-1}+1}$

 - - - - - Hết - - - - -