Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017  Trường Chuyên Lê Qúy Đôn Lần 2

Ngày thi : 15 - 03 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Câu 1 : ( 3 điểm )

a.  Rút gọn biếu thức  $A=(\sqrt{x-1}-1)^{2}+\sqrt{4x-3+4\sqrt{x-1}}$   với  $x\geq 1$ .

b.  Giải phương trình   $x+\sqrt{x^{2}+3x+2}=x\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}$

c.  Giải hệ phương trình  $\left\{\begin{matrix}x+y=3+\sqrt{xy} & \\ x^{2}+y^{2}=18 & \end{matrix}\right.$

Câu 2 : ( 2 điểm )

a.  Tìm tất cả các cặp số nguyên tố ( p;q) thỏa mãn $p^{2}-5q^{2}=4$ .

b.  Cho đa thức $f(x)=x^{2}+bx+c$  biết  b, c là các hệ số dương và f(x) có nghiệm .

Chứng minh  $f(2)\geq 9\sqrt[3]{c}$ .

Câu 3 : ( 1 điểm )

Cho x, y ,z là 3 số dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3xyz$  .Chứng minh :

                      $\frac{x^{2}}{y+2}+\frac{y^{2}}{z+2}+\frac{z^{2}}{x+2}\geq 1$

Câu 4 : (3 điểm )

Cho hai đường tròn (O;R) và (O' ; R' ) cắt nhau tại A và B ( OO' > R > R' ). Trên nửa mặp phẳng bờ là OO' có chứa điểm A, kẻ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn trên ( với M thuộc (O) và N thuộc (O' ) ).Biết BM cắt (O' ) tại điểm E nằm trong (O) và đường thẳng AB cắt MN tại I.

a.  Chứng minh rằng : $\widehat{MAN}+\widehat{MBN}=180^{\circ}$   và I là trung điểm của MN.

b.  Qua B , kẻ đường thẳng (d) // MN , (d) cắt (O) tại C và (O' ) tại D (với C, D khác B ).Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD và EM.Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACD và các điểm A, B , P , Q cùng thuộc một đường tròn .

c.  Chứng minh tam giác BIP cân .

Câu 5 : (1 điểm )

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm . Chứng minh :

                                   $\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{CA}+\frac{HC}{AB}\geq \sqrt{3}$ 

 - - - - - Chúc các bạn làm bài tốt ! - - - - -