Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017  Trường Chuyên TP HCM Lần 3

Ngày thi : 05 - 04 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Bài 1 : ( 2 điểm )

Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

a.  $x^{2}-5x+6=0$

b.  $x^{2}-2x-1=0$

c.  $x^{4}+3x^{2}-4=0$

d.  $\left\{\begin{matrix}2x-y=3 & \\ x+2y=-1 & \end{matrix}\right.$

Bài 2 : ( 1,5 điểm )

a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=x^{2}$ và đường thẳng (D) : y = -x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D)ở câu trên bằng phép tính .

Bài 3 : ( 1,5 điểm )

Thu gọn các biểu thức sau : 

$A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{3}{\sqrt{x}-3}).\frac{\sqrt{x}+3}{x+9}$     (  với  $x\geq 0;x\neq 9$ )

$B=21\left (\sqrt{2+\sqrt{3}} + \sqrt{3-\sqrt{5}}\right )^{2}-6\left ( \sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}} \right )^{2}-15\sqrt{15}$

Bài 4 : ( 1,5 điểm )

Cho phương trình : $8x^{2}-8x+m^{2}+1=0  (*)$    ( x là ẩn số )

a.  Định m để (*) có nghiệm $x=\frac{1}{2}$  .

b.  Định m để (*) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa điều kiện :  $x_{1}^{4}-x_{2}^{4}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}$ .

Bài 5 : ( 3,5 điểm )

Cho tam giác ABC không có góc tù ( AB < AC )  nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.

a.  Chứng minh rằng :  $\widehat{MBC}=\widehat{BAC}$ . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp.

b. Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE.

c.  Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng.

d.  Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.

- - - - - Hết - - - - -