Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Đà Nẵng  Lần 2

Ngày thi : 15 - 04 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Bài 1 : (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình :  

a.  $\left\{\begin{matrix}2x-3y=11 & \\ x+y=-2 & \end{matrix}\right.$

b.  $\sqrt{x+1}=3-x$

Bài 2 : ( 2,5 điểm) 

Cho phương trình: $x^{2}-2mx+m^{2}-m+1=0$   (x là ẩn, m là tham số).

a. Giải phương trình khi m = 1 .

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1, x_{2 .}

c. Với điều kiện của câu b) Hãy tìm giá trị của m để biểu thức A = x₁.x₂ – x₁  – x₂ +2016 đạt giá trị nhỏ nhất tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Bài 3 : ( 2,0 điểm) 

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được $\frac{2}{3}$ bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Bài 4 : ( 3,0 điểm)

Cho đường tròn (O), M là một điểm nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm; MPQ là một cát tuyến không đi qua tâm của đường tròn (O), P nằm giữa M và Q. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N. Chứng minh rằng:

a. Các điểm M, A, N, O, B cùng thuộc một đường tròn, chỉ rõ bán kính của đường tròn đó.

b.  PR = RS.

Bài 5 : (1,0 điểm) 

Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :  $A=\frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}+\frac{1}{y^{3}+z^{3}+1}+\frac{1}{z^{3}+x^{3}+1}$

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -  HẾT - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -