Lời giải Bài 3 Đề thi thử trường THPT chuyên Đà Nẵng

Lời giải bài 3:

Đề ra : 

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được $\frac{2}{3}$ bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Lời giải chi tiết :

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (giờ) .

Điều kiện :  x; y > 5 .

Trong 1 giờ: vòi thứ nhất chảy được : $\frac{1}{x}$  ( bể) ;  vòi thứ hai chảy được : $\frac{1}{y}$ ( bể ).

=>  Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được :  $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$   ( bể) .

Vì hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể nên ta có phương trình :  $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}$    (1)

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được : $\frac{2}{3}$  ( bể ) nên ta có phương trình  :  $\frac{3}{x}+\frac{4}{y}=\frac{2}{3}$   (2)

Từ (1) , (2) ,ta có hệ :  $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{1}{y} & \\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=\frac{2}{3} & \end{matrix}\right.$

Giải hệ , ta được  :  $\left\{\begin{matrix}x=7,5 & \\ y=15 & \end{matrix}\right.$

Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 7,5 (giờ), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 15 (giờ) .