Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa Lần 3

Ngày thi : 06 - 04 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Bài 1: (2,0 điểm)

Cho parabol  (P) : $y=x^{2}$  và đường thẳng  (d) : $y=2(m-1)x+m^{2}+2m$    ( m là tham số , $m\in N$ )

a. Tìm m để (d) đi qua điểm I (1 ; 3 ).

b.  Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A , B .

Gọi x1 , x2 là hoành độ hai điểm A, B , tìm m sao cho :  $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6x_{1}x_{2}> 2016$ .

Bài 2: (2,0 điểm)

a.  Rút gọn biểu thức:           $P=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}$         ( $x\geq 0;x\neq 9$ )

b.  Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}=45^{\circ}$ , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE.

a. Chứng minh AE = BE.

b. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE.

Bài 4: (3,0 điểm)

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn ( A, B là hai tiếp điểm  ).Qua A vẽ đường thẳng song song MB cắt đường tròn tại C . Đoạn thẳng MC cắt đường tròn tại D .Hai đường thẳng AD và MB cắt nhau tại E .Chứng minh rằng :

a.  Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn .

b.  $ME^{2}=ED.EA$ .

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}-6(a+b+c)+2017$ .

 - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - -