Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa Lần 2

Ngày thi : 10 - 03 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Câu 1: ( 2.0 điểm)

a.  Giải phương trình   $x+\sqrt{x^{2}+3x+2}=x\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}$

b.  Giải hệ phương trình  $\left\{\begin{matrix}x+y=3+\sqrt{xy} & \\ x^{2}+y^{2}=18 & \end{matrix}\right.$

Câu 2: ( 2.0 điểm)

a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số $y=x^{2}$ và đường thẳng (D) : y = -x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D)ở câu trên bằng phép tính .

Câu 3: ( 2.0 điểm)

Cho các số x , y thỏa mãn :  $x^{2}+y^{2}+xy=1$ 

Tính giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của :  $B=2x^{2}-xy+3y^{2}$ .

Câu 4: ( 3.0 điểm)

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn ( A, B là hai tiếp điểm  ).Qua A vẽ đường thẳng song song MB cắt đường tròn tại C . Đoạn thẳng MC cắt đường tròn tại D .Hai đường thẳng AD và MB cắt nhau tại E .Chứng minh rằng :

a.  Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn .

b.  $ME^{2}=ED.EA$ 

c.  E là trung điểm của đoạn MB .

Câu 5: ( 1.0 điểm)

Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x :

$C=\frac{(x^{2}+a)(1+a)+a^{2}x^{2}+1}{(x^{2}-a)(1-a)+a^{2}x^{2}+1}$

 - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - -