Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Lời giải  bài 3 :

Đề bài :

Cho các số x , y thỏa mãn :  $x^{2}+y^{2}+xy=1$ 

Tính giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của :  $B=2x^{2}-xy+3y^{2}$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có  : $B=2x^{2}-xy+3y^{2}=\frac{2x^{2}-xy+3y^{2}}{x^{2}+y^{2}+xy}$

+ Nếu y = 0 => $B =\frac{2x^{2}}{x^{2}}=2$ .

+ Nếu $y\neq 0=>B\neq 2 <=> B=\frac{2(\frac{x}{2})^{2}-\frac{x}{y}+3}{(\frac{x}{2})^{2}+\frac{x}{y}+1}$

Đặt $t=\frac{x}{y}$  =>  $B=\frac{2t^{2}-t+3}{t^{2}+t+1}$              (1)

Để (1) có nghiệm <=>  $\Delta \geq 0$

<=>  $\frac{11-\sqrt{52}}{3}\leq B\leq\frac{11+\sqrt{52}}{3} $

Vậy  Max(B) = $\frac{11+\sqrt{52}}{3} $  .

         Min(B) = $\frac{11-\sqrt{52}}{3} $  .