Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Đà Nẵng  Lần 3

Ngày thi : 10 - 05 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) 

Bài 1 : (2,0 điểm)

Cho biểu thức :  $T=\frac{3x+\sqrt{16x}-7}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}$  ( Với x > 0)

a. Rút gọn biểu thức T .

b. Tính giá trị của biểu thức T khi  $x=2\sqrt{2}+3$ .

Bài 2 : (2,0 điểm)

Gọi đồ thị hàm số $y=x^{2}$ là parabol (P), đồ thị hàm số $y=(m+4)x-2m-5$  là đường thẳng (d).

a.  Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b.  Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt U và V có hoành độ lần lượt là $x_{1};x_{2}$ . Tìm các giá trị của m sao cho  $x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0$ .

Bài 3 : (2,0 điểm)

Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

Chứng minh : $\frac{2a^{2}}{a+b^{2}}+\frac{2b^{2}}{b+c^{2}}+\frac{2c^{2}}{c+a^{2}}\geq a+b+c$

Bài 4 : (3,0 điểm)

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn ( A, B là hai tiếp điểm  ).Qua A vẽ đường thẳng song song MB cắt đường tròn tại C . Đoạn thẳng MC cắt đường tròn tại D .Hai đường thẳng AD và MB cắt nhau tại E .Chứng minh rằng :

a.  Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn .

b.  $ME^{2}=ED.EA$ .

Bài 5 : (1,0 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x^{3}+y^{3}-x^{2}y-xy^{2}=5$ .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - - - - - - - - -